新北师大版七年级下册完全平方公式和平方差练习题.docx

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完全平方公式变形的应用练习题

1 1

1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

11、x2?3x?1?0，求（1）x2?

x2

（2）x4?

x4

2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求

xy的值。

12、试说明不论x,y取何值，代数式x2?y2?6x?4y?15

的值总是正数。

13、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2?b2?c2)?(a?b?c)2，请说明该三角形是什么

已知(a?b)2

?16,ab?4,求

a2?b2

3

与(a?b)2的值。

三角形？

一、选择题

平方差公式习题精选

下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）

4．已知(a?b)?5,ab?3求(a?b)2与3(a2?b2)的值。

5．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。

6、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与(a?b)2的值。

7、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值

8、已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。

1

A． B．

C． D．

下列式子中，不成立的是：（）A．

B．C．D．

，括号内应填入下式

中的（ ）．

A． B．

C． D．

对于任意整数n，能整除代数式

的整数是（ ）．

9、已知x2?y2?2x?4y?5?0，求

(x?1)2?xy的值。

2

A．4 B．3 C．5 D．2

在 的计算中，第一步正确

的是（ ）．

10、已知x?1

x

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?6，求x2?

1

的值。

x2

A． B．

C． D．

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计算 的结果是（ ）．

A． B． C． D．

的结果是（ ）．

A． B．

C． D．

二、填空题

1． ．

2． ．

3． ．

4． ．

5． ．

6． ．

7． ．8． ．

9． ，则

10． ．

11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是 ．（写成两数平方差的形式）

如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是

．（写成多项式乘法的形式）

比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式

．（用式子表达）三、判断题

1． ．（）

2． ．（ ）

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3． ．（ ）

4． ．（ ）

5． ．（ ）

6． ．（ ）

7． ．（ ）

四、解答题1．用平方差公式计算：

（1） ； （2） ；

（3） ；

（4） ；

（5） ； （6） ．

2．计算：（1） ；

（2） ；

（3） ；

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（4） ；

（5） ；

平方公式基础题训练

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算

（1）?a?b??a?c? （2）?x?y???y?x?

（3）?ab?3x???3x?ab? （4）??m?n??m?n?

2、计算下列各式：

（1）?4a?7b??4a?7b?（2）??2m?n??2m?n?

（6） ．

?1a?1b??1a?1b?

??5?2x??5?2x?

先化简，再求值

（3）? ??

?33 22

?

3

3 2

2

? （4）

?

，其中

? ?? ?5 2?3a23a2?2 6 ?1x?2??1x?2????3?x???

? ?? ?

（） （）? ?? ?

?2 ??2 ?

解方程：

．

计算： ．

3、填空：

（1）?2x?3y??2x?3y??

（2）?4a?1?? ??16a2?8a?1

求值： ．

（3）

? ??1

??7

?

ab?3??

??

?

1

a2b2

49

????9

4、（1）1022 （2）982

五、新颖题

你能求出 的值吗？

观察下列各式：

根据前面的规律，你能求出

的值吗？

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5、（1）(x?3)2?x2（2）y2?(x?y)2

（3）(a?3)(a?3)?(a?1)(a?4)（4）(xy?1)2?(xy?1)2

（5）(2a?3)2?3(2a?1)(a?4)

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（6）(a?b?