5.2三角函数的概念（大单元教学设计）.doc

5.2三角函数的概念（单元教学设计）

一、【单元目标】

【知识与能力目标】

（1）借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．

（2）理解同角三角函数的基本关系式：．

【过程与方法目标】

（1）学生知道与幂函数、指数函数、对数函数等一样，三角函数也是刻画一类现实世界中“周而复始”变化规律的数学模型．能分析单位圆上点的旋转中涉及的量及其相互关系，获得对应关系，并用函数的定义分析对应关系，抽象出三角函数概念；能根据定义求给定角的三角函数值．

（2）能利用定义以及单位圆上点的横、纵坐标之间的关系，发现并提出“同角三角函数的基本关系”，并能用于三角恒等变换．

【情感态度价值观目标】

使学生感受学习三角函数概念的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．

二、【单元知识结构框架】

1.三角函数的概念

(1)三角函数的定义

(2)三角函数在各象限的符号

(3)三角函数的诱导公式

2.同角三角函数的基本关系式

三、【学情分析】

三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的概念是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。?

【教学重难点】

课时安排：约2课时

教学重点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，诱导公式一，同角三角函数的基本关系．

教学难点：三角函数的对应关系，三角函数符号的含义，三角函数的内在联系性．

五、【教学过程】

5.2.1三角函数的概念

学习目标：

1.借助单位圆理解任意角三角函数（正、余、正切）的定义；

2.从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号；

3.根据定义理解公式一；

4.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.

教学重点：任意角的三角函数的定义

教学难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数.

导学过程：

一、阅读教材P177——178（到例1前止）完成下列问题：

问题1：

.观察三角函数定义的“进化”过程，完成填空.

sin=_____cos=______tan=______

二、

1.任意角的三角函数

（1）设是一个任意角，它的始边与x轴的非负半轴重合，顶点在原点，终边与单位圆的交点为P(x,y).

①y叫做的正弦，记作____________,即_____________;

②x叫做的余弦，记作____________,即_____________;

③(x≠0)叫做的正切，记作____________,即_____________.

(2)设P(x,y)是任意角α终边上除了原点外的任意一点,则

sinα=;cosα=;

tanα=

2.三角函数值在各象限的符号

____________________________________

3.公式一

终边相同的角的同一三角函数的值____________,即

sin=_________;cos=_________;tan=_________.

其中

三、1.已知角α的终边经过点P(－1，2)，求sinα,cosα,tanα的值。

2.已知角α的终边经过点P(-4t,3t)(t≠0),求sinα,cosα,tanα的值.

3.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，求cos.

四、完成下列任务

课后练习180页1.2.3.4

归纳：确定三角函数值的符号，关键是抓住______________________________________________

五、利用公式一求下列三角函数值

1.2.3.4.

六、归纳总结：

1.你本节课学到了什么知识？

2.掌握本节课知识的关键是什么？

5.2.2同角三角函数的基本关系及其计算

一、温故互查：

复习1、任意角的三个三角函数是怎样定义的？设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：则；;