【基础卷】期中测试单元测试C-沪教版（2020）必修第三册.docxVIP

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【基础卷】期中测试单元测试C-沪教版（2020）必修第三册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若是异面直线，直线，则c与b的位置关系是.

2．已知点A，B到平面的距离分别是4，6，则线段AB的中点M到平面的距离是.

3．，是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的条件.

4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且，则AC和平面DEF位置关系

5．已知正四棱柱中，，，E为的中点，则直线与平面的距离为．

6．正方体中，与平面所成角的余弦值为．

7．在中，D是边的中点，，⊥平面，，则点E到斜边的距离是．

8．如图，已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则异面直线与所成角的大小是.

9．菱形ABCD的对角线，沿BD把平面ABD折起与平面BCD成的二面角后，点A到平面BCD的距离为．

10．已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于．

11．在三棱锥中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为．

12．如图，正方体，中，E?F分别是棱AB?BC的中点，过点?E?F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，记，则.

二、单选题

13．圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是

A． B． C． D．

14．是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（????）

A． B． C． D．

15．用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题中正确的是（????）

①若，，则；????????②若，，则；

③若，，则????????④若，，则

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

16．在正方体中，点P在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点P的轨迹是（）

A．线段

B．线段

C．中点与中点连成的线段

D．中点与中点连成的线段

三、解答题

17．如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

??

18．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点．

(1)求证：；

(2)当面积的最小值是9时，求证：平面．

19．已知正四棱锥中，高是，底面的边长是.

(1)求正四棱锥的体积；

(2)求正四棱锥的表面积.

20．在长方体中（如图），，，点是棱的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小；

(2)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体是否为鳖臑？并说明理由.

21．如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，.点分别是棱的中点.

（1）求证：四点共面；

（2）求直线与平面所成角的大小.

22．如图，在三棱锥中，底面，是边长为2的正三角形，侧棱与底面所成的角为.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若为的中点，求异面直线与所成角的大小.

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参考答案：

1．相交或异面

【分析】利用异面直线的定义与平面相关定理即可得解.

【详解】因为是两条异面直线，直线，

所以过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交；

另外，c与b不可能平行，理由如下：

若，则由可得到，这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面；

综上，c与b的位置关系是相交或异面.

故答案为：相交或异面．

2．1或5

【分析】分别讨论两点位于平面同侧和两侧的情况得到结果.

【详解】若位于平面同侧，则中点到平面距离为

若位于平面两侧，则中点到平面距离为

故答案为：或

【点睛】本题考查点到面的距离问题，关键是能够对问题进行准确分类，属于基础题.

3．必要不充分条件

【分析】根据线面位置关系的判定与性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由直线，是两条不同的直线，垂直于平面，

当时，此时直线与平面可能平行、可能在面内，所以充分性不成立；

反之：当，，可得，即必要性成立，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分条件.

4．平行

【分析】根据比例式得到，继而得到线面平行，问题得以解决．

【详解】解：，

，

平面，平面，

平面，

故答案为：平行．

【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的