河北省保定市部分地区2024届高三上学期1月期末联考调研数学试题.docxVIP

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河北省保定市部分地区2024届高三上学期1月期末联考调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，且，则（????）

A．1 B． C． D．2

3．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．αβ，mα，则mβ

B．m?α，n?α，mβ，nβ，则αβ

C．m⊥n，m⊥α，nβ，则α⊥β

D．m⊥α，mn，αβ，则n⊥β

4．若是奇函数，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知锐角的顶点在原点，始边在轴非负半轴，现将角的终边绕原点逆时针转后，交以原点为圆心的单位圆于点，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．已知向量，为单位向量，且满足，则向量在向量方向的投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为，当其中参数时，该函数就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．若设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．在椭圆（）中，，分别是左，右焦点，为椭圆上一点（非顶点），为内切圆圆心，若，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．从50个个体中随机抽取一个容量为20的样本，则每个个体被抽到的概率为0.4

B．数据11，19，15，16，19众数是19，中位数是15

C．数据0，1，5，6，7，11，12，这组数据的第70百分位数为7

D．对于随机事件与，若，，则事件与独立

10．先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（????）

A．最小正周期为 B．在上单调递增

C．时 D．其图象关于点对称

11．已知曲线：，则以下说法正确的是（????）

A．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则

B．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则其短轴长取值范围是

C．曲线为椭圆时，离心率为

D．若曲线为双曲线，则渐近线方程为

12．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在四面体中，是直角三角形，为直角，点，分别是，的中点，且，，，，则（????）

A．平面

B．四面体是鳖臑

C．是四面体外接球球心

D．过A、、三点的平面截四面体的外接球，则截面的面积是

三、填空题

13．已知圆，过作圆的切线，则直线的倾斜角为．

14．保定某中学举行歌咏比赛，每班抽签选唱5首歌曲中的1首（歌曲可重复被抽取），则高三1班和高三2班抽到不同歌曲的概率为．

15．等差数列前13项和为91，正项等比数列满足，则．

16．已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为．

四、解答题

17．的内角A，，C所对的边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若的角平分线交于点，，，求．

18．在菱形中，，，，分别为，的中点，将菱形沿折起，使，为线段中点．

(1)求大小；

(2)求直线与平面所成角的大小．

19．在正项数列中，，且．

(1)求证：数列是常数列，并求数列的通项公式；

(2)若，记数列的前项和为，求证：．

20．已知抛物线：（）的焦点为，准线交轴于点，点，若的面积为1，过点作拋物线的两条切线切点分别为，．

(1)求的值及直线的方程；

(2)点是抛物线弧上一动点，点处的切线与，分别交于点，，证明：．

21．杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第步台阶的概率为（），记．

(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第阶，求的分布列；

(2)①求证：数列（）是等