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A级基础巩固
一、选择题
1．已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、
C两地的距离为(D)
A．10kmB．3km
C．105kmD．107km
[解析]在△ABC中，AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，则由余弦定理，得
222
AC＝AB＋BC－2AB·BCcos∠ABC＝100＋400－2×10×20cos120°
1
＝100＋400－2×10×20×(－)＝700，
2
∴AC＝107，即A、C两地的距离为107km．
2．如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是(D)
A．γ，c，αB．b，c，α
C．c，α，βD．b，α，γ
[解析]本题中a、c、β这三个量不易直接测量，故选D．
3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10nmlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续
航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这
艘船的速度是每小时(C)
A．5nmlieB．53nmlie
C．10nmlieD．103nmlie
[解析]如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，
∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，
在Rt△ABC中，求得AB＝5，
5
∴这艘船的速度是0.5＝10(nmlie/h)．
4．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东
1
30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为(C)
A．500mB．600m
C．700mD．800m
[解析]根据题意画出图形如图．
在△ABC中，BC＝500，AC＝300，∠ACB＝120°，
222
由余弦定理得，AB＝AC＋BC－2AC·BCcos120°
1
22
＝300＋500－2×300×500×(－)
2
＝490000，∴AB＝700(m)．
5．要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，
可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，
∠CBA＝75°，且AB＝120m由此可得河宽为(精确到1m)(C)
A．170mB．98m
C．95mD．86m
[解析]在△ABC中，AB＝120，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠ACB＝60°，由正弦定
120sin45°
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