6.4多边形的内角和和外角和.ppt

多边形的内角和与外角和

布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。想一想浙江金华兰溪诸葛八卦村你能算出八卦图的内角和吗？

你能算它的内角和吗？

它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？想一想

你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）让我们从简单的多边形的内角和开始探索！Why?

ABCD四边形内角和

那么如何求此五边形的内角和呢?选捷径，我能行！3×180°=5400说说你的探索思路？

ABCDE三角形四边形五边形18002×180°=36003×180°=5400探索过程一掠:ACBABCD

六边形七边形4×180°=72005×180°=9000那么六边形、七边形的内角和呢？

nn-3n-23×18004×1800(n-2)×18001232344562×1800

综上所述，设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）?180°

2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°抢答

那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？……正n边形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°nNowIcan……

多边形的内角和n边形的内角和为（n-2）×1800求15边形内角和的度数。例解:（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400答：15边形的内角和是23400

巩固练习一：1、七边形内角和为（）900°2、十边形内角和为（）1440°3、十七边形内角和为（）2700°4、二十边形内角和为（）3240°5、八边形内角和为（）1080°

例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边形的边数。解：设这个多边形为n边形。（n-2）×180°=1440°n-2=1440°÷180°n-2=8n=10答：这个多边形为十边形。

巩固练习二：1、多边形内角和为1260°则它是（）边形。2、多边形内角和为1080°则它是（）边形。3、多边形内角和为1800°则它是（）边形。九八十二

例3：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。解法1设这个多边形的边数为n，则有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为180°－150°=30°30°n=360°n=12根据外角和360°

多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？例3：解：设多边形的边数为n，则（n－2）×180°=150n30n=360°n=12则对角线为n－3=12－3=9答：引出的对角线有9条。

摩拳擦掌2、一个多边形内角和是2340o，多边形边数为3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号（1）180o（2）800o（3）720o（4）1800o4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形边数内角和5、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和6、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800o，两个正多边形的边数分别为1、六边形的内角和度数为

补充练习：1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7B.6C.5D.42.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（）A.5 B.4C.3 D.不确定3.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）A.n=8 B.