多边形内角和与外角和.pptx

多边形内角和与外角和

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。多边形定义

多边形有关概念：顶点边内角对角线

(1)四边形从一个顶点可引出几条对角线,共有几条对角线?(2).五边形呢?(3).n边形从一个顶点可引出几条对角线,共有几条对角线?为什么?从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n－3)条，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.n(n－3)2

观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做正多边形。

三角形长方形六边形四边形五边形下列图形的内角和是多少？

ABCDABCDEABCDEF怎么办？可以帮帮我吗？

ABCDABCDEABCDEF多了什么？如何处理？这种分割方式，将多边形分成n-2个三角形，故所有三角形的内角和为（n-2）×180°

ABCDABCDEABCDEF

多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180°--180°=(n-2)×180°

ABCDABCDEABCDEF

ABCDABCDEABCDEF该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为多了什么？如何处理？n×180°-360°=(n-2)×180°

得到定理：n边形的内角和等于(n－2)·180?.说明：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)强调凸多边形的内角?的范围：0??180?

1、（口答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=(10－2)×180°=1440°随堂练习1080°

2.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD

3、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴这是十边形。十

4、若正n边形的一个内角是144度，那么n=.解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)·180=144n180n–360=144n180n-144n=36036n=360n=1010

5、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等于360度可得：120+3x+4x+5x=36012x=240x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80,100度。

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