3.2简单的三角恒等变换.ppt

*简单的三角恒等变换复习倍角公式和(差)角公式例1解例2求证解(1)sin(?+?)和sin(?-?)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(?+?)＝sin?cos?+cos?sin?sin(?-?)＝sin?cos?-cos?sin?两式相加,得sin(?+?)+sin(?-?)＝2sin?cos?(2)由(1)可得sin(?+?)+sin(?-?)＝2sin?cos?①设?+?=?,?-?=?把?,?的值代入①,即得例２证明中用到换元思想，①式是积化和差的形式，②式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．思考在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?例3分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解所以,所求的周期为2??,最大值为2,最小值为-2.点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.例4分析:要求当角?取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与?之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.解在Rt△OBC中,OB=cos?,BC=sin?在Rt△OAD中,设矩形ABCD的面积为S,则通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(??+?)的函数,从而使问题得到简化π函数的最小正周期为最大值为，最小值为．分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．练习的最小正周期为π，最大值为，最小值为。1．的值是（）A．B．C．D．练习2．的值是（）A．0D．－1B．C．练习3．设，，且，则等于（）A．D．C．B．练习4．若，则的值是（）D．A．B．C．练习