2024年湖南省长沙市中考数学真题（含答案）.docx

2024年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（）

A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107

3．“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是﹣180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（）

A．﹣180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃

4．下列计算正确的是（）

A．x6÷x4＝x2 B．5+

C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2

5．为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（）

A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6

6．在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（）

A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）

7．对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论正确的是（）

A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）

B．y随x的增大而减小

C．当x＞12时，y

D．它的图象经过第一、二、三象限

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

9．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为（）

A．4 B．42 C．5 D．

10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝30°，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作AF⊥DE于点F．设DE＝x，AF＝y，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（）

A．y=9x B．y=12x C．y=

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．

12．某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会．小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为．

13．要使分式6x?19有意义，则x需满足的条件是

14．半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为（结果保留π）．

15．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．若DE＝12，则AB的长为．

16．为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：（14）﹣1+|?3|﹣2cos30°﹣（π﹣6.8）

18．（6分）先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m=5

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线MN分别交AB，BC于点D，E