集合的含义与表示.pptx

第一章集合与函数概念

1.1集合集合的含义与表示

(1)1～20以内所有的质数;(2)我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)方程x2+3x-2=0的实数根;(4)到直线l的距离等于定长d的所有的点;(5)新华中学04年9月入学的所有高一学生.你能发现它们有什么共同特征吗？

集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示.一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).四大发明小于5的自然数

例1下列对象能构成集合吗？为什么？1.著名的科学家；2.1,2,2,3这四个数字；3.我们班上的高个子男生.思考：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？例题展示

集合的元素的特点1.确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.数5与-5，你能确定它们哪个在这个集合内吗？5-5√

2.互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

3.无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关.“3，2，1”组成的集合.“2，3，1”组成的集合.“1，3，2”组成的集合.它们表示同一个集合.

集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.小于“2”的自然数组成的集合.由数“0”和“1”组成的集合.这两个集合是相等的.

一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作_______;正整数集记作______________;整数集记作_______;有理数集记作______;实数集记作________;NN*或N+ZQR注意：自然数包括0

我们通常用大写拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素.例如：1N，?1.5N,1.5Q,1.5R,1.5Z.Q∈∈∈元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA.∈

例2若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（）A．3MB．1MC．1MD．1M,且3MC例3用符号“”或“”填空：(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R∈∈∈

例4判断下列说法是否正确：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3x,x2,3x+2}；(2)若4x=3,则xN；(3)若xQ,则xR；(4)若x∈N,则x∈N+.√√××

1.列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法.注意：（1）元素间要用逗号隔开；（2）不管次序放在大括号内.例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ,ｏ,ｋ｝集合的表示方法

2.描述法就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.其一般形式为：{x|p(x)}x为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质

3.图示法(Venn图)例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．

根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1.有限集含有有限个元素的集合称为有限集.2.无限集若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集.数集的分类:

例5若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A.解：A={3，2，-1}.例6求不等式x-32的解集.解：由x-32，得x5，所以不等式x-32的解集为{x|x5，x∈R}.

例7若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A.1B.2C.3