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安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则z的虚部为（????）

A． B． C．2 D．

2．的值是（????）

A． B． C． D．

3．下列说法中正确的是（????）

A．若一个平面内有3个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

D．过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行

4．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积

A． B．1 C． D．

5．如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该款粉碎机进物仓的容积为（????）

A． B． C． D．

6．正方体的棱长为2，G为的中点，则直线BD与平面的距离为(????)

A． B． C． D．

7．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（????）

A． B． C． D．

8．在中，，，，为线段上的动点（不包括端点），且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知是两个不重合平面，是两条不重合直线，则下列说法错误的是（????）

A．若，则与是异面直线

B．若，则平行于内的无数条直线

C．若，则

D．若，则与一定相交

10．把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（????）

A．最小正周期为 B．在区间上的最大值为

C．图像的一个对称中心为 D．图像的一条对称轴为直线

11．已知是所在平面内一点，则下列结论正确的是（????）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则是的外心

C．若，则为钝角三角形

D．若，，则

12．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（????）

A．该圆台的高为

B．该圆台轴截面面积为

C．该圆台的体积为

D．一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为

三、填空题

13．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为

14．“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若，则．

15．在正四棱锥中，，，则四棱锥外接球的体积是.

16．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点，，处测得阁顶端点的仰角分别为，，.且米，则滕王阁高度米.

四、解答题

17．已知向量，满足.

(1)若，求的值；

(2)若的夹角为，求与夹角的余弦值.

18．已知复数，，，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知为“理想复数”．

(1)求实数；

(2)定义复数的一种运算“”：，求．

19．已知四棱锥，底面是菱形，，底面，且，点，分别是棱和的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

20．如图所示，在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．满足，且，D在AC上，．

（1）若，求；

（2）若，求AC的长．

21．如图，在正方体中，，，，分别是所在棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是正三角形，E为线段的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点F，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（3）若平面平面，在平面内确定一点H，使的值最小，并求此时的值.

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参考答案：

1．C

【分析】根据给定条件，设出复数的代数形式，再结合复数相等列式求解作答.

【详解】设，则，因为，即有，

整理得，解得，

所以z的虚部为2．

故选：C

2．D

【分析】利用诱导公式及和角余弦公式的逆