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福建省漳州市华安正兴学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的作法可能正确的为（????）

A． B． C． D．

2．空间点，则点到直线的距离（????）

A． B． C． D．

3．将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为，外弧长为，若该圆台的体积为，则圆台的母线长为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．一箱苹果共有12个苹果，其中有个是烂果，从这箱苹果中随机抽取3个．恰有2个烂果的概率为，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，已知圆锥的底面圆心为，半径，表面积为，设母线PB中点为，从点沿圆锥表面到的最近路线长为（????）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（????）

A．随机变量，则

B．某人在7次射击中，击中目标的次数为且，则当时概率最大

C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

D．从个红球和个白球颜色外完全相同中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布

7．2024海峡两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华·福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕．海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情．在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次．指挥中心统计了前5次的数据，其中，为第次入口人流量数据（单位：百人），由此得到关于的回归方程，，已知，根据回归方程（参考数据：，），可预测下午4点时入口游客的人流量为（????）

A．9.6 B．11.0 C．11.4 D．12.0

8．已知函数单调递增，则实数的最小值为（????）

A． B．0 C． D．

二、多选题

9．已知随机变量，且，则（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．在区间上单调递增 B．的最小值为

C．方程的解有2个 D．导函数的极值点为

11．古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体，如图所示，下列说法中正确的是（????）

??

A．若点在同一个球的球面上，则该球的体积为

B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为

C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值

D．已知正方体的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为

三、填空题

12．为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为，则．

附：．临界值表：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

13．三棱锥中，，且两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为和，则．

14．若不等式恒成立，则的取值范围为．

四、解答题

15．如图，在棱长为2的正方体中，E是线段的中点，平面过点、C、E．

(1)求平面截正方体所得的截面多边形的面积；

(2)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值．（参考公式：

16．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

17．如图，在正方体中，，点E，F分别为的中点，点G在上．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

18．淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……，2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅游业的发展．已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其