甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，若三向量共面，则实数等于（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．已知函数的导函数的图象如下，则下面判断正确的是（????）

??

A．在区间上是增函数 B．在上是减函数

C．当时，取极大值 D．在上是增函数

4．1941年中国共产党在严重的困难面前，号召根据地军民，自力更生，艰苦奋斗，尤其是通过开展大生产运动，最终走出了困境．如图就是当时缠线用的线拐子，在结构简图中线段与所在直线异面垂直，分别为的中点，且，线拐子使用时将丝线从点出发，依次经过又回到点，这样一直循环，丝线缠好后从线拐子上脱下，称为“束丝”．图中，则丝线缠一圈长度为（????）

A． B． C． D．

5．如图，在直三棱柱中，，，则向量与的夹角是（）

??

A．30° B．45°

C．60° D．90°

6．已知向量，，向量在向量上的投影向量为（?????）．

A． B．

C． D．

7．现有随机事件件A，B，其中，则下列说法不正确的是（????）

A．事件A，B不相互独立 B．

C．可能等于 D．

8．已知，，，则有（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列求导不正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下面结论正确的是（????）

A．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件

B．若事件A与B是相互独立事件，则与也是相互独立事件

C．若，，A与B相互独立，那么

D．若，，A与B相互独立，那么

11．已知函数，下列说法正确的有（????）

A．曲线在处的切线方程为

B．的单调递减区间为

C．的极大值为

D．方程有两个不同的解

三、填空题

12．已知函数，则

13．已知空间中的三个点，则点到直线的距离为．

14．小王喜爱逛街和吃火锅．在周末，她下午去逛街的概率为．若她下午去逛街，则晚上一定去吃火锅；若下午不去逛街，则晚上去吃火锅的概率为．已知小王在某个周末晚间去吃火锅，则下午逛街的概率为．

四、解答题

15．如图，直三棱柱中，，是的中点，是的中点．

(1)证明：直线直线;

(2)求直线与平面所成的角的大小．

16．某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系，从年龄在内的顾客中，随机抽取了100人，调查结果如表：

年龄段类型

单次购物金额满188元

8

15

23

15

9

单次购物金额不满188元

2

3

5

9

11

(1)为了回馈顾客，超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有5000人购物，由频率估计概率，预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋？

(2)在上面抽取的100人中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元，求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率.

17．已知函数在处取得极值3.

(1)求a，b的值；

(2)求函数在区间上的最值.

18．如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，．

(1)求点到平面的距离；

(2)求二面角的余弦值．

19．已知函数．

(1)求函数的极值点和零点；

(2)若恒成立，求实数k的取值范围．

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参考答案：

1．C

【分析】求出函数的导数，再求出导数值即可.

【详解】函数，求导得，所以.

故选：C

2．C

【分析】利用向量共面定理，设，列出方程组，解出即可.

【详解】因为三向量共面，设，

所以，即，解得，

故选：C.

3．D

【分析】利用导数图象和原函数图象的关系结合选项可得答案.

【详解】在区间，导数值有正有负，A不正确；

在区间上导数值大于零，是增函数，B不正确；

在区间上导数值小于零，在区间上导数值大于零，所以当时，取极小值，C不正确；

在区间上导数值大于零，是增函数，D正确.

故选：D

4．C

【分析】依题意可得，根据数量积的运算律求出，同理可得，即可得解.

【详解】依题意，，，

所以，，，

又，

所以

，

所以，同理可得，

所以丝线缠一圈长度为.

故选：C

5．C

【分析】由线面垂直推导出线线垂直，再利用向量运算及夹角公式运算求解.

【详解】∵平面，平面，平面，

∴.

∵，，∴，