吉林省四平市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题.docxVIP

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吉林省四平市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数是虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

2．下列几何体中，棱数最多的是（????）

A．五棱锥 B．三棱台

C．三棱柱 D．四棱锥

3．已知向量，它们的夹角为，则（????）

A．4 B．12 C．2 D．

4．2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，为了纪念这一伟大历史事件，义乌商品市场接到一批正方体纪念品订单，该正方体的一个面印有党徽图案，相对面上印有“二十大”字样，正方体的展开图如图所示，则“二十大”字样应该在哪个面上（??）

A．② B．③ C．④ D．⑤

5．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设，若，则的长为（????）

A．9 B． C．3 D．

6．已知圆锥的轴截面是一个面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．在平行四边形中，，，，，则（????）

A． B． C． D．

8．在斜三角形中，角的对边分别为，点满足，且，则的面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（???）

A．的虚部为 B．的实部为1

C．在复平面上对应的点位于第一象限 D．

10．下列关于平面向量的说法中，错误的是（????）

A．

B．若，则

C．

D．若，则

11．以直角边长为2的等腰直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的体积可以为（????）

A． B． C． D．

12．已知O是所在平面内一点，则下列结论正确的是（????）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则为钝角三角形

C．若O为的垂心，，则

D．若，则点O的轨迹经过的重心

三、填空题

13．如图，四边形是梯形的直观图，四边形是等腰梯形，且，则梯形的周长为.

??

14．已知为虚数单位，实数满足，则．

15．在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为cm．

16．已知向量满足，若对任意的实数，都有，则的最小值为.

四、解答题

17．如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．

??

(1)求这个圆台型花盆的体积；

(2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14）

18．已知，复数（是虚数单位）.

(1)若是纯虚数，求的值；

(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.

19．已知向量.

(1)若，求的值；

(2)若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围.

20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为．

(1)求角B的大小；

(2)若，，是的一条中线，求线段的长．

21．在中，角所对的边分别为，且.

(1)求的最小值；

(2)已知，求边及的面积.

22．如图，扇形所在圆的半径为3，它所对的圆心角为，点满足，点是线段上的一点，，点是弧上的一点.

??

(1)若点是弧的中点，求与夹角的余弦值；

(2)求的最小值.

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参考答案：

1．D

【分析】利用复数的四则运算法则及共轭复数的概念计算即可.

【详解】由复数的四则运算可得：，则有.

故选：D.

2．A

【分析】根据棱锥和棱柱的特征逐个求解其棱数进行判断

【详解】因为五棱锥有10条棱，三棱台有9条棱，三棱柱有9条棱，四棱锥有8条棱，

所以这些几何体中棱数最多的是五棱锥，

故选：A

3．C

【分析】先根据已知条件求出，再由化简计算即可

【详解】因为向量，它们的夹角为，

所以，

所以.

故选：C.

4．B

【分析】把正方体的展开图还原成正方体，能求出结果．

【详解】把正方体的展开图还原后，得到：

②是正方体的下底面，①和⑤分别是正方体的后面和前面，

党旗和③分别是正方体的左面和右面，④是