高考大一轮总复习8.6空间向量及其运算和空间位置关系.pdfVIP

§8.6空间向量及其运算和空间位置关系

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空间向量的有关概念

1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．

(1)空间向量：在空间中，具有________和________的量叫做空间向

2．会推导空间两点间的距离公式．

量．

3．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握(2)相等向量：方向________且________的向量．

空间向量的正交分解及其坐标表示．(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相

____________的向量．

4．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．

(4)共面向量：________________的向量．

5．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断答案：(1)大小方向(2)相同相等

向量的共线与垂直．(3)平行或重合(4)平行于同一个平面

6．理解直线的方向向量与平面的法向量．

7．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、(1)[教材习题改编]已知在空间四边形ABCD中，G为CD的中点，

平行关系．则化简＋(＋)＝________.

8．能用向量方法证明有关直线和平面关系的一些定理(包括三垂线

答案：

定理)．

解析：＋(＋)＝＋＝.

考点1空间向量的线性运算

(2)[教材习题改编]如图所示，在平行六面体ABCD－ABCD中，M

1111

1

为AC与BD的交点．若＝a，＝b，＝c，则可用a，b，c

1111

表示为________．

[答案]

[解析]设＝a，＝b，＝c，

答案：－a＋b＋c

则＝－＝(＋)－

解析：由图可知，＝＋＝＋＝＋(－