9.2多边形的外角和.ppt

多边形的外角和得胜中学张中华

与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.如图9.1.10所示，∠1＋∠2＋∠3就是△ABC的外角和.做一做在图9.1.10中∠1＋______________=180°,∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）而∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，（2）将（1）与（2）相比较，你能得出什么结论？概括可以得到∠1＋∠2＋∠3＝360°由此可知：三角形的外角和等于360°.

与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．如图9.2.6所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4就是四边形ABCD的外角和．探索根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和．为了求得n边形的外角和，请将数据填入表

前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！

与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和

那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°，那么四边形的外角和就是4X180°-360°=360°

那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？五边形的外角和就是5X180°-540°=360°六边形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n边形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°=360°任意多边形的外角和都为360°

例1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____6例3.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.7A例4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12

练一练:（2）已知一个多边形的内角和为720o，则这个多边形是______边形6（1）八边形的内角和为______，外角和为_____1080360o（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______5（4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o

十二边形的内角和是（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。一个多边形的内角和是720o，则此多边形共有（）个内角。如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。1800o180o六十

例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A

例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平角-5边形内角和=5×180°

探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°

从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形