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第1课空间向量的有关概念与线性运算

宝应县曹甸高级中学王健

基础知识回顾与梳理

1、空间向量的有关概念

大小方向

①空间向量：在空间中，既有____和____的量叫做

空间向量。

相同相等

②相等向量：方向____且模_____的向量。

③共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线互相

平行或重合

_________的向量。

能平移到同一平面内

④共面向量：________________的向量

基础知识回顾与梳理

下列命题是否正确空间任意两向量均共面

（1）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是

异面直线，则这两个向量不是共面向量×

（2）若||=||，则，的长度相等且方向相同或

相反×仅表示模相等与方向无关

（3）若向量满足且与

同向，则×空间向量不研究大小关系

（4）若两个非零向量与满足+=，

则∥√

共线

基础知识回顾与梳理

2、共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理

①共线向量定理

对空间任意两个向量∥的充要条件是

__________

存在实数λ，使

基础知识回顾与梳理

②共面向量定理

如果两个向量不共线，那么向量与向量共

面的充要条件是存在有序实数对{x,y}，使

③空间向量基本定理

如果三个向量不共面，那么对空间任一向

量，存在有序实数组{x,y,z}使得

把叫做空间的一个基底。

基础知识回顾与梳理

下列命题：

①若A、B、C、D是空间任意四点，则有√

②||-||=|+|是、共线的充要条件；×

③若、共线，则与所在直线平行；×

④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，

×

若（其中x、y、z∈R）,则

P、A、B、C四点共面.其中不正确命题的个数是

______①中四点恰好围成一封闭图形，正确

②中当、同向时，应有||+||=|+|；

③中向量所在直线可能重合；

④中需满足x+y+z=1，才有P、A、B、C四点共面.

诊断练习

题1：化简

解析：

点评：向量的加减法三角形、平行四边形法则都要共

起点，首尾相接向量的加法等于起始向量的始点指向

末尾向量的终点

变式：化简

题2．已知空间四边形OABC中，D是线段BC

的中点，E是线段AD的中点，若向量

，则

O

AC

E

D

B

已知空间四边形ABCD中，

AC、BD的中点分别为P、Q，则

解析：