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锐角三角函数的经典测试题及答案

一、选择题

．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经、、、

1ABCD

四地．如图，其中、、三地在同一直线上，地在地北偏东°方向、在地北偏

ABCDA30C

西°方向．地在地北偏东°方向．且．从地到地的距离是()

45CA75BD=BC=30mAD

．3．5．2．6

A30mB20mC30mD15m

【答案】D

【解析】

分析：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三

角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．

详解：过点作垂直于，垂足为，由题意可知∠°﹣°°．∵△

DDHACHDAC=7530=45BCD

是等边三角形，∴∠°，，∴3×30=153，∴

DBC=60BD=BC=CD=30mDH=

2

AD=2DH=156m．故从A地到D地的距离是156m．故选D．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直

角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

2．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所

示，

它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面

2

积是125，小正方形面积是25，则sincos2()

1C．35

B．5

D．

A．

5【答

案】A

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角

形的边角关系列式即可求解．

【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为55，

小正方形的边长为5，

5

55cos55sin，

5

cossin，

5

21

sincos

5．

故选：A．

【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键

是正cossin5．

确得出

5

3．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠

纸片，使点A