辽宁省新高考联盟（点石联盟）2024届高三下学期二轮复习数学课后练习题（四）.docxVIP

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辽宁省新高考联盟（点石联盟）高三二轮复习课后练习题（四）

命题人：丹东二中陈康审题人：丹东二中杜乐平★

请任课教师对本套试题做出评价：优良可差

一、单选题

1．已知函数，则

A． B．1 C． D．

2．函数在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．定义在R上的函数的导函数为，，对于任意的实数均有成立，且的图像关于点（，1）对称，则不等式的解集为（????）

A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（∞，1） D．（∞，1）

5．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

6．已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且，则下列说法错误的是（????）

A． B．在处取得极小值

C．在取得极大值 D．

7．已知函数，则下列说法正确的有（????）

A．f（x）无最大值 B．f（x）有唯一零点

C．f（x）在（0，＋∞）单调递增 D．f（0）为f（x）的一个极小值

8．下列求导正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

9．函数的导数是.

10．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为的时刻是.

11．若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为.

12．请你设计一顶帐篷，它下部的形状是高为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥，如图所示，当帐篷的顶点到底面中心的距离为时，帐篷的体积最大，最大体积为．

四、解答题

13．已知函数.

(1)若，求证：；

(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

14．设函数．证明：若对所有，都有，则的取值范围是.

15．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求证：.

16．日前，扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划，其中将对一块以为圆心，（为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，如图所示，△OBD区域用于儿童乐园出租，弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．

(1)设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积；

(2)如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．

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辽宁省新高考联盟（点石联盟）高三二轮复习课后练习题（四）

参考答案：

1．B

，

又因为，

所以，

解得，故选B.

2．A

，，，

所以所求切线方程为：，即.

故选：A

3．C

令，则，即在上单调递增，，

因此，，即，于是得以，

设，则，令，则，

从而有在上单调递减，即，则在上单调递减，

于是得，即有，取，则，即，

综上，.

故选：C

4．A

因为的图像关于点（，1）对称，

所以是奇函数，

因为对任意的实数均有成立，

所以对任意的实数均有成立，

令，

则，

所以在上递增，

因为，

又，

所以，

故选：A

5．B

【详解】由已知得，，

因为在区间上单调递减，且，，，

所以，即，

令，则，所以在上单调递增，

所以，即，当且仅当时取等号，

所以，即，

令，，

令，，

令，，

令，当时，，

所以在内单调递减，所以，

所以在内单调递减，所以，

所以在内单调递减，所以，

所以在内单调递减，所以，

即，当且仅当时取等号，

所以，

因为，所以，

综上：.

故选：.

6．ACD

设，则，所以，

可得，所以，，所以，

所以，，

由可得，由可得，

所以在单调递减，在单调递增，

因为在单调递减，在单调递增，

所以在处取得唯一极小值，也是最小值，即，

则，，故ACD错误，B正确；

故选：ACD.

7．ACD

，记

因为，且，在区间上显然递增，

所以记为的零点，则有

所以当时，，在上单调递增，

又因为，所以当时，，当时，，

所以当时，有极小值，D正确；

由上可知，在上单调递增，且当x趋近于正无穷时，也趋于正无穷，故AC正确；

易知，故B错误

故选：ACD

8．BD

由基本初等函数的导数的运算公式和导数的运算法则，可得：

对于A中，由，所以A错误；

对于B中，由，所以B正确；

对于C中，由，所以C错误；

对于D中，由，所以D正确.

故