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高数C复习题
高数C复习题
高数C复习题
2008-2009学年第二学期高等数学C复习题
一、填空题
1.设,则;
2.的定义域是;
3.;
4.设,则;
5.,则;
6.,则;
7.,则;
8.,则;
9.,其中;
10.,则;
11.交换积分次序:;
;
12.设,且,则化为极坐标下的二次积分为:;
13.若级数收敛,则满足;
14.若,则级数的敛散性是;
15.若级数(为常数)收敛,则;
16.级数的和为;
17.级数的收敛性是;
18.级数的收敛性是;
19.若级数在处发散,则此级数在处的敛散性是;
20.级数的收敛性是;
21.级数的和函数为;
22.设一阶非齐次线性微分方程有两个线性无关的解。若也是该方程的解,则;
23.已知曲线过点且曲线任一点处切线的斜率为,则此曲线方程为;
24.微分方程的通解;
25.若,(可导),则。
二、选择题
1.,则()
A);B);C);D)
2.二元函数在点处满足关系()
A)可微(全微分存在)可导(两偏导数存在)连续;
B)可微可导连续;
C)可微可导,可微连续,但可导不一定连续;
D)可导连续,但可导不一定可微。
3.二元函数在点处()
A)极限存在;B)连续;C)可微;D)两偏导数都存在。
4.若二次函数在区域D内有二阶偏导数,则()
A)在D内可微;B)一阶偏导数连续;C);D)以上三个结论都不对。
5.设在处全改变量,,若函数在点处可微,则在处()
A)B)
C)D)
6.若为的驻点,在的某邻域内具有二阶连续偏导数,且,则必为的()
A)零点;B)极值点;C)极大值点;D)极小值点。
7.设,则()
A);B);C);D)。
8.积分区域D由曲线与围成,则等于()
A);B);
C);D)。
9.设,其中,则()
A)B)C)D)
10.,则()
A)2;B);C);D)0
11.()
A);B);
C);D)
12.设连续,,其中由所围成,则()
A);B);C);D)
13.设是上的连续函数,则()
A)0;B);C);D)1
14.设由直线及所围成,,,,则的大小关系是()
A);B);C);D)。
15.下列级数中,条件收敛的是(),发散的是()
A);B);C);D)
16.=()
A)B)C)D)
17.的收敛域为()
A)B)C)D)
18.设级数收敛,则下列级数中必收敛的是()
A)B)C)D)
19.若幂函数的收敛半径为2,则级数是()
A)条件收敛;B)绝对收敛;C)发散;D)收敛性不能确定。YZWsZ9N。
20.设,则下列级数中一定收敛的是()
A);B);C);D)
21.将展开成的幂级数后,其收敛区间为()
A);B);C);D)
22.函数(为常数)对微分方程而言()
A)是通解;B)是特解;C)是解但既非通解也非特解;D)不是解
23.微分方程是()
A)可分离变量方程;B)一阶齐次;C)一阶线性;D)全微分方程
24.下列方程中是一阶线性方程的是()
A);B);C);D)
25.微分方程的通解是()
A);B);C);D)。
三、多元函数微分学
1.,求
2.,求
3.,求
4.,而,求
5.,求
6.函数由方程确定,求
7.,可微,求
8.函数由方程确定,可微,求
9.,可微,证明:。
10.求函数的极值。
11.已知三个数之和为54,求此三个数乘积的最大值。
四、二重积分
1.计算,其中D由直线及曲线围成。
2.计算,其中D由曲线及直线围成。
3.计算
4.计算,其中。
5.计算,其中。
6.求旋转抛物面与平面所围成空间立体的体积。
7.证明:。
五、级数
1.判定下列级数的收敛性
1);2);
3);4)
2.判定下列级数的收敛性,若收敛指明是绝对收敛或条件收敛?
1);2);
3)
3.求下列幂级数的收敛半径、收敛域。
1);2);
3)
4.求下列幂级数的和函数
1);2),并求数项级数的和。
3);4)
5.按要求将函数展开成幂级
1)将展开成的幂级数。
2)将展开成的幂
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