高考丨搞定解析几何，这些运算技巧超实用，建议收藏.pdfVIP

高考丨搞定解析几何，这些运算技巧超实用，建议收藏

我们都知道，数学在高考中是重点，也是难点。而在数学当中，

解析几何可谓是重中之重，让很多考生伤透了脑筋，特别是大题，很

多同学都被复杂的图形给吓到了。今天就总结几点关于几何题的解题

思路以及答题要点与模版，希望能帮助广大考生，一定要用心看完哦。

一、空间感可以练出来

我们初中几何都是平面图，而到了高中，就接触立体图形了，这

是一次艰难的飞跃，很多初中几何学得好的同学都折在这了。但凡事

需要一个过程啊，没有空间感，咱们就建立空间感。

同学们可以自制一些空间几何模型，反复观察练习，这有益于建

立空间观念，是个好办法。也可选择对一些立体图形进行观察、揣摩，

并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线

作法，这对于建立空间观念也是好方法。

二、基础知识要记牢

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时

不断地复习前面学过的内容。这是因为几何的知识点前后联系紧密，

前面内容是后面内容的基础，后面内容既巩固了前面的内容，又延伸

了前面内容。

在解题中，要注意书写规范，①如用平行四边形ABCD表示平面

时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；②要写出解题根

据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；

③对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题

目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不

行的。④要学会用图帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方

法和推理证明的基本方法。

三、积累解决问题的方法、提高分析的能力

要注意积累解决问题的方法。如将立体几何问题转化为平面问题，

又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，

再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。不断提

高分析问题、解决问题的水平，加深对理论的认识水平，养成良好逻

辑思维能力，几何题目便不在话下。

四、“转化”思想

解立体几何的问题，要运用“转化”这种数学思想，要明确在转

化过程中什么变了，什么没变，什么是变量、两者之间存在的联系，

这是非常关键的。

例如：

1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任

意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与

直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，

也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面

面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化

为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平

行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相

互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直

线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的

两条直线垂直。

五、极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为:(1)对于所求的未知量,先设法构思

一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未

知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极

限位置直接计算结果。

六、数形结合

注重数形结合的思想，解析几何，很显然，解析是数字的，公式

的，而几何是图形的，图形一目了然，给人直观的感受，而公式抽象，

能准确的描述图像的特征，结合之后一定会对解题有很大的帮助。并

且解析几何相比较其他题型的优点在于，它可以带回试题中检验，如

果算出答案后有时间，建议同学们可以花一两分钟检验一下你的答案，

这样也有利于提高准确率。

七、分类讨论

常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、

统一的式子继续进行下去,这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就

需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨

论。引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法

则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分

类讨论。在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。

八、解答