江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校三校2024届高三下学期5月联考数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校三校2024届高三下学期5月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知i(i是虚数单位)是方程的根，则（????）

A． B． C． D．

3．某早餐店发现加入网络平台后，每天小笼包的销售量（单位：个），估计300天内小笼包的销售量约在950到1100个的天数大约是（????）

（若随机变量，则，，）

A．236 B．246 C．270 D．275

4．希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（????）

A． B． C． D．

5．已知一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为过其外接球球心作平行于底面的截面，则截得的棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，设是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点若为正三角形，则该双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C． D．

7．各项不为0等差数列中，且，则（????）

A． B． C．0 D．2

8．已知函数，则函数的零点个数为（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、多选题

9．在二项式的展开式中，则（????）

A．常数项是 B．第4项的二项式系数最大

C．各项系数和是64 D．奇数项的二项式系数和是32

10．已知为均不等于1的正实数，下列选项正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知下列说法正确的是（????）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若事件互斥，事件独立，事件独立，则

三、填空题

12．函数的图象在处的切线方程为．

13．记为数列的前项和，则“为等差数列”是“”的条件.（填写“充分必要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要”之一）

14．已知向量的夹角为，，则，．

四、解答题

15．如图，在六面体中，三棱锥为正四面体.

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.

16．在中，内角的对边分别为，已知

(1)若求的大小；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

17．设函数

(1)若对均有求实数的取值范围；

(2)求证：对任意实数函数的图象总存在两条切线相互平行.

18．某足球训练基地有编号为的位学员，在一次射门考核比赛中，学员有两次射门机会.每人第一次射中的概率为第二次射中的概率为假设每位学员射门过程是相互独立的，比赛规则如下：

①按编号从小到大的顺序进行，第1号学员开始第1轮比赛，先第一次射门；

②若第号学员第一次射门未射中，则第轮比赛失败，由第号学员继续比赛；

③若第号学员第一次射门射中，再第二次射门，若该学员第二次射门射中，则比赛在第轮结束，该学员第二次射门未射中，则第轮比赛失败，由第号学员继续比赛；

④若比赛进行到了第轮，则不管第号学员的射门情况，比赛结束.

(1)当时，设随机变量表示3名学员在第轮比赛结束，求随机变量的分布列；

(2)设随机变量表示名学员在第轮比赛结束.

①求随机变量的分布列；

②求证：单调递增，且小于3.

19．已知椭圆的离心率为，且经过点，直线与轴交于点，与椭圆交于两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若点坐标为，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，求直线的斜率；

(3)若点坐标为，求的最小值.

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参考答案：

1．D

【分析】分别解对数不等式、一元二次不等式化简集合，结合交集的概念即可得解.

【详解】，，.

故选：D．

2．A

【分析】将代入方程，根据复数为0的条件求出参数即可.

【详解】因为是方程的根，

所以，

所以，所以，

所以.

故选：A．

3．B

【分析】根据正态分布在特定区间的概率及正态曲线的对称性进行计算即可得解.

【详解】由题可知，，，.

所以300天内小笼包的销售量约在950到1100个的天数大约是天．

故选：B．

4．A

【分析】求出的外接圆半径，得弓形面积，再求得大的半圆面积，相减可得结论．

【详解】因为，，

所以，所以，

设的外接圆的圆心为O，半径为R，如图所示，

由正弦定理得，所以，

内侧圆弧