2018年高考全国2卷理科数学带答案解析.docx

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绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23 题，共150分，共 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5毫米黑色字迹的签字

请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共 12小题，每小题

1项是符合题目要求的。

5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

2i

1 2i

4

A．

5

3 4

i B．

5 5

3

i C．

5

3 4 3 4

i D． i

5 5 5 5

已知集合A{(x,y)|x2

9

y2

8

3,x Z,yZ}，则A中元素的个数为

5

4

函数f(x)

ex

xex

x

e

2

的图象大致为

已知向量a，b满足|a|1，ab 1，则a(2a b)

A．4 B．3 C．2 D．0

x 2

双曲线

a2

2

y

b2 1(a

0,b 0)的离心率为

3

，则其渐近线方程为

y

2x B．y 3x

C 5

C．y 2x

2

D．y 3x

2

在△ABC中，cos

2

，BC 1 ，AC 5，则AB

5

A．42 B．30 C．29 D．25

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序框图，则在空白框中应填入

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7．为计算S11

7．为计算S

1

1

1

1

2

3

4

99

100

1

N 0,T 0

A．

A．i

i

1

B．i

i

2

C．i

i

3

D．i

i

4

是 否

i 100

N N 1 SNT

i

T T 1

i1

输出S

结束

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．

哥德巴赫猜想是“每

个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30 7 23．在不超过30的素数中，随

机选取两个不同的数，其和等于 30的概率是

1 1 1 1

B． C． D．

12 14 15 18

在长方体ABCD

的余弦值为

1

AB CD中，AB 1，AA ，则异面直线 AD 与DB

BC 31 1 1 1 1 1 1

BC 3

5

所成角

B．

5

2

5 6 5 2

若f(x)cosx sinx在[ a,a]是减函数，则a的最大值是

π π

B．

4 2

3π

C． D．π

4

已知f(x)是定义域为( , )的奇函数，满足 f(1 x) f(1 x)．若f(1)2，

则f(1)

50

f(2) f(3) f(50)

0

x

C．2 D．50

已知F ，F

2

是椭圆C：

2

y 1(a b 0)的左，右焦点， A是C的左顶点，点P在

1 2 2 2

a b

3

1过A且斜率为 的直线上，△PF

1

F 为等腰三角形，

2

FFP 120 ，则C的离心率为

1 2

2 6 1 1 1

B． C． D．

3 2 3 4

二、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分。

曲线y 2ln(x 1)在点(0,0)处的切线方程为 ．

若x,y满足约束条件

x 2y

x 2y

≥0,

5≥

5

3 0,

则zx y的最大值为 ．

x 5≤0,

已知sinα cosβ 1，cosα sinβ 0，则sin(α β) ．

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7

已知圆锥的顶点为 S，母线SA，SB所成角的余弦值为

8

，

SA与圆锥底面所成角为 45°，

若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第 22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共 60分。

17．（12分）

Snn记 为等差数列{a

S

n

n

}的前n项和，已知a

7，S15．

31（1）求{a }的通项公式；