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圆中的角与线段
1．如图，⊙O的半径为4，CD切⊙O于点D，AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE＝120°，则ED的长度为（）
A．2 B．4 C．6 D．4
【解答】解：∵CD切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC＝90°，
∵∠CDE＝120°，
∴∠ODE＝∠CDE﹣∠ODC＝30°，
∵AB是直径，ED⊥AB，
∴EF＝DF，OF＝OD＝2，
∴DF＝＝2，
∴ED＝4，
故选：D．
2．如图，AB为圆O的直径，直线CD为圆O的切线，且BC＝BD，若AB＝6，则CD的长度为（）
A． B．2 C．3 D．3
【解答】解：连接OC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∵直线CD为圆O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠BOC＝2∠ACO，
∵BC＝BD，
∴∠D＝∠BCD，
∴∠OBC＝2∠BCD，
∴∠OBC＝∠BOC，
∵OB＝OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴CD＝OC?tan∠COD＝3，
故选：D．
3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（）
A．36° B．28° C．20° D．18°
【解答】解：如图，连接OD．
∵PD是⊙O的切线，
∴∠ODP＝90°，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EOD＝＝72°，
∴∠P＝90°﹣∠POD＝18°．
故选：D．
4．如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE的度数为（）
A．70° B．65° C．60° D．55°
【解答】解：连接OC、OD，
∵AD＝CD，
∴＝，
∴∠AOD＝∠COD，
∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，
∴AOD＝50°，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO＝＝65°，即∠DAE＝65°，
故选：B．
5．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若，PA＝4，则CB的长为（）
A． B． C． D．
【解答】解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO＝90°，
设OD＝OB＝a，则OP＝a+4，
∵PD2+OD2＝OP2，
∴，
解得a＝5，
∴OD＝OB＝5，
∴PB＝PA+AB＝4+10＝14，
∵BC⊥PC，
∴∠C＝90°，
∴∠C＝∠PDO，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴，
∴，
∴BC＝，
故选：D．
6．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠BDC的度数是（）
A．20° B．30° C．40° D．45°
【解答】解：∵∠AOC＝120°，
∴∠ADC＝∠AOC＝60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝30°．
故选：B．
7．如图，AB为圆O的直径，直线CD为圆O的切线，且BC＝BD，则∠BAC＝（）
A．12° B．18° C．30° D．36°
【解答】解：连接OC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∵直线CD为圆O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠BOC＝2∠ACO，
∵BC＝BD，
∴∠D＝∠BCD，
∴∠OBC＝2∠BCD，
∴∠OBC＝∠BOC，
∵OB＝OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BAC＝30°．
故选：C．
8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝58°，则∠APB等于（）
A．54° B．58° C．64° D．68°
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
由圆周角定理：∠AOB＝2∠ACB＝2×58°＝116°，
∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣116°＝64°，
故选：C．
9．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）
A．55° B．70° C．110° D．125°
【解答】解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∵∠ACB＝55°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．
故选：B．
10．如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝10，CD＝8，垂足为E，则tan∠OEA的值是（
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