中考数学考试易错题-易错模型02相似模型（十大易错分析+变式训练+易错题通关）（原卷版）.pdf

中考数学考试易错题-易错模型02相似模型（十大易错分析+变式训练+易错题通关）（原卷版）

易错模型02相似模型

易错模型一：A字型相似模型

【模型解读】

ADAEDE



①如图,在:ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE//BC,则△A△DE∽ABC,ABACBC．

②模型拓展1：斜A字型条件：CADE,图2结论：:ADE~:ACB;

ADACCD



③模型拓展2：如图,∠ACD＝∠B⇔△ADC∽△ACB⇔ACABBC．

【易错点】

善于寻找A字型的相似;

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【例1】(2023秋·全国·九年级专题练习)如图,P为YABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中

SS

点,!PEF,△PDC,:PAB的面积分别为S,S,S．若S3,则12的值是()

12

A．24B．12C．6D．10

练习1．(2023·广东深圳·校考三模)如图,在Rt:ABC中,ACB90，ACBC6,D是AB上一点,点E

在BC上,连接CD，AE交于点F,若CFE45，BD2AD,则CE＝．

练习2．(2023秋·上海长宁·九年级上海市第三女子初级中学校考阶段练习)如图,在Rt△ABC中,

∠ACB＝90°,∠BAC＝60°,AC＝6,AD平分∠BAC,交边BC于点D,过点D作CA的平行线,交边AB于点E．

(1)求线段DE的长;

EF

(2)取线段AD的中点M,连接BM,交线段DE于点F,延长线段BM交边AC于点G,求DF的值．

练习3．(2022春·全国·九年级专题练习)王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现

身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚

好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m．

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(1)求两个路灯之间的距离;

(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?

1．直线l∥l∥l,且l与l的距离为1,l与l的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,

1231223

顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与