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基于灰色模型修正的ARIMA模型对房价的预测

【摘要】房地产是我国的支柱产业，房价的波动影响着房地产

行业的发展与人民的生活。我国房价在近几年大幅度上涨，而后又

略微下跌，表现出很不稳定的趋势，所以对房价变动的原因与未来

的发展趋势进行分析是很有必要的。通过文献资料大量搜集影响房

价变化的因素，连续两次利用主成分分析法进行降维，得到影响房

价变化的主要因素。再利用arima模型对房价进行预测。为了提高

预测的精度，使用灰色模型对arima进行误差修正，提高了房地产

价格预测的准确率。

【关键词】主成分分析；灰色模型；arima；房价

0引言

近些年，我国房地产的价格持续走高，房地产行业发生波动。

对此，很有必要研究是哪些因素对房地产价格造成了主要影响。并

在此基础上，适当对房价进行预测，以帮助民众了解当下房地产的

局势。

对房地产价格的影响因素研究是一个热门话题，我国的一些学

者也对此做出了自己的研究。姚桐、沈英英等人利用线性回归的方

法对房价的影响因素进行了研究[1-2]；学者王鹤利用空间计量的

方法研究了房价的影响因素[3]；董志勇、闫磊等人基于面板数据

对房地产价格的影响因素进行了研究[4-5]；但鲜有学者利用主成

分分析来研究影响我国房地产价格变动的因素。主成分分析是一个

很好的降维工具，可以从大量的信息里面提取出主要信息，所以利

用主成分分析来研究房价的影响因素，是非常可取的。

而房地产价格的预测问题，是所有人都非常关心的一个话题。

很多学者利用各种各样的方法对此进行研究，例如刘琦利用灰色预

测模型对保定市的房价进行了预测[6]；李华杰、武继灵等人用bp

神经网络对厦门市的房价进行了预测[7]；肖淑红利用马尔科夫链

对房价进行了预测[8]。然而普通的预测方法不能同时体现房地产

价格变动的季节性与长期性，采用灰色模型修正arima的方法可以

有效的克服这一缺点。

1房地产价格的影响因素提取

1.1指标的选取

要合理的预测房地产的价格变化，首先要清晰地认识影响房地

产价格的主要因素有哪些。通过查阅总结[1-5；9-10]，综合考虑

指标体系的综合性、代表性以及指标的相关性，得出影响房地产价

格的因素为：

a.市场消费水平：消费与需求的水平决定了市场规模，我国人

口数量持续上升，对于房地产市场的刚性需求增大，必然会引起房

地产价格的变动；而居民的人均收入和支出，代表着我国居民的消

费水平，这些因素，和房地产价格的变化是息息相关的；

b.市场竞争水平：市场竞争水平是影响房地产商销售价格的一

大影响因素。竞争水平的激烈程度，将会对房价产生间接影响；

c.利润指标：房地产开发商的目的是赚取利润，所以利润指标

是住宅价格的一大影响因素，直接影响利润的因素为住宅单价和销

售总额；

d.成本指标；房地产开发成本直接决定着房价的水平，分为人

工费、机械使用费、材料费。其中人工费贯穿着从项目可行性分析

到销售的全过程。土地购置价格也是非常大的一个影响因素；

e.经济指标；经济指标代表着我国经济的发展趋势，而房地产

作为我国的一大行业，和经济的发展趋势必然是息息相关的，包括

gdp、利率、税费等因素。

1.2利用因子分析提取影响房价的主要因素

我国房地产的价格受到图1中所示多种因素的综合影响，但人

为的选取指标难免带有主观性，可能会导致部分有价值的原始信息

丢失，且大量的指标会交互影响，所以需要在众多指标中提取出影

响程度较大的因素。在此利用主成分分析对多为变量进行降维，便

于进行下一步的房价预测。其次，我国城市众多，如果选取过的城

市进行分析，会使得分析复杂化，降低软件的运行效率，于是在此

选取东部的11个省市进行分析。

在大量的查找数据后，得到了11个省市18项指标的数据。由

于选取的数据具有不同的量纲，进行分析的时候数量级的不同会导

致分析结果不正确，所以首先需要对数据进行标准化处理，标准化

公式如下：

利用matlab对数据进行标准化，得到处理后的数据，在此由于

篇幅与页面大小所限，所以只列出前7项数据如表1所示：

利用spss提取主成分，第一、第二主成分的累积贡献率达到88%，

最主要的影响因素为利润指标、市场竞争水平、经济指标中的城镇

居民消费价格指数等共9个因素，具体为：完成土地开发面积、待

开发土地面积、土地购置价格、房地产开发企业个数、房地产开发