全等三角形专题训练(30).ppt

三角形全等的判定专题训练

1.如图,点E,D是等边⊿ABC的AC,BC上的点,且CD=AE,AD,BE交于P点,那么∠BPD=____度.ABCDEP2.如图,D是等边⊿ABC内一点,DB=DA,BE=BA,∠DBE=∠DBC,那么∠BED=___度.60°30°ABCED

3.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有()A.5对B.6对C.7对D.8对ACDBEFOC4.如图,在⊿ABC中AB=BC=CA,且AD=BE=CF,但D,E,F不是AB,BC,CA的中点,又AE,BF,CD分别交于M,N,P,如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形,那么图中能找出全等三角形有()A.2组B.3组C.4组D.5组DABCDEFPMN

5.(荆州)如图,点C为线段AB上一点,⊿ACM,⊿CBN都是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于点F.(1)求证:AN=BM.(2)求证:⊿CEF是等边三角形;(3)将绕点逆时针方向旋转900,其他条件不变,在图(2)中补出符合要求的图形,并判断第(1),(2)两小题结论是否仍然成立(不要求证明)MACBNEFMACNB

6.〔天津〕如图，在⊿ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ边上的中线，Ｅ是ＡＤ上一点，且ＢＥ＝ＡＣ，延长ＢＥ交ＡＣ于Ｇ．求证：ＡＧ＝ＥＧ．ＡＢＣＤＧＥ证明：延长ＡＤ至Ｆ，使ＤＦ＝ＡＤ，连结ＢＦＦ那么⊿ＦＤＢ≌⊿ＡＤＣ，得ＦＢ＝ＡＣ＝ＢＥ，∴∠Ｆ＝∠ＢＥＦ＝∠ＡＥＧ，又∠Ｆ＝∠ＤＡＣ．∴∠ＡＥＧ＝∠ＤＡＣ．∴ＡＧ＝ＥＧ

7.(天津)如图,∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证:∠M=1／2(∠ACB-∠B)ABCDEPFM12先证⊿AEP≌⊿AFP,得∠AEP=∠AFE,而∠AEP=∠B+∠M,∠ACB=∠CFM+∠M=∠AFE+∠M,代人即可证.

8.(江苏)如图,BD,CE分别是⊿ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQABPCEDQ证明:先证∠ABP=∠ACQ,又BA=CQ,BP=AC故⊿ABP≌⊿QCA(SAS),得AP=AQ,且∠P=∠QAC.∴∠PAQ=∠QAC+∠PAD=∠P+∠PAD=90°即AP⊥AQ

9.(龙岩)如图,在⊿ABC中,AB=AC,D,E分别在BC,AC边上,∠1=∠B,AD=DE.求证:⊿ADB≌⊿DECABCDE1证明:∵∠B+∠BAD=∠1+∠CDE,∠1=∠B,∴∠BAD=∠CDE,∵AB=AC,∴∠B=∠C.又AD=DE,∴⊿ADB≌⊿DEC

１0、(呼和浩特)如图,⊿ABC中,∠ACB=2∠B,∠1=∠2,求证:AB=AC+CD.ABCDE证明:延长AC到E,使AE=AB,连结DE.12

１1、如图,AC∥BD,EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA,CD过点E.求证:AB=AC+BDABCDEF证明:在AB上截取AF=AC,连结EF.由⊿ＡＣＥ≌⊿ＡＦＥ，得∠Ｃ＝∠ＡＦＥ，∵ＡＣ∥ＢＤ，∴∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０°．而∠５＋∠ＡＦＥ＝１８０°，那么∠５＝∠Ｄ，再证⊿ＢＥＦ≌⊿ＢＥＤ，得ＢＦ＝ＢＤ．∴ＡＢ＝ＡＦ＋ＢＦ＝ＡＣ＋ＢＤ１２３４５

１2.如图，在⊿ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，试猜测AC，AE，CD有什么数量关系？ABCEDO分析：∠AOC=90°+1／2∠ABC=120°在AC上截取AF=AE，连结OF，先证⊿AOE≌⊿AOF，得∠AOF=∠AOE=∠DOC=60°，从而∠COF=60°=∠COD再证⊿COF≌⊿COD，得CF=CD∴AC=AF+CF=AE+CDF猜测:AC=AE+CD

试一试１．〔武汉〕如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,那么DE的长等于()A.DCB.BCC.ABD.AE+ACＤＢＡＥＣ１２３２．(重庆)如图，在⊿ＡＢＣ中，Ｅ，Ｄ分别是边ＡＢ，ＡＣ上的点，ＢＤ，ＣＥ交于Ｆ，ＡＦ的延长线交ＢＣ于点Ｈ，假设∠１＝∠２，ＡＥ＝ＡＤ．那么图中的全等三角形共有〔〕A.3对B.5对C.6对D.7对ABCHDEF12CD

3.如图1，ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｅ，ＡＣ平分∠ＤＡＢ，且ＡＢ＝ＡＥ，ＡＤ＝ＡＣ，有以下四个结论：①ＡＣ⊥ＢＤ②ＢＣ＝ＤＥ③∠ＤＢＣ＝１／２∠ＤＡＢ④⊿ＡＢＥ是等边三角形，其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿．ＤＡＢＣＥ②③图1

例1：如图2-7-1，△ABC和△DCE