北京高考文科数学试题及答案完美版.doc

一般高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出四个选项中，选出符合题目规定一项。

（1）若集合，，则（）

（A）（B）（C）（D）

（2）下列函数中，定义域是且为增函数是（）

（A）（B）（C）（D）

（3）已知向量，，则（）

（A）（B）（C）（D）

（4）执行如图所示程序框图，输出值为（）

（A）（B）

（C）（D）

（5）设、是实数，则“”是“”（）

(A)充足而不必要条件(B)必要而不必要条件

(C)充足必要条件(D)既不充足不必要条件

已知函数，在下列区间中，包括零点区间是（）

(A)(B)(C)(D)

（7）已知圆和两点，，

若圆上存在点，使得，则最大值为（）

（A）（B）（C）（D）

（8）加工爆米花时，爆开且不糊粒数比例称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（、、是常数），如图记录了三次试验数据.根据上述函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为（）

（A）分钟（B）分钟

（C）分钟（D）分钟

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每题5分，共30分。

（9）若，则.

（10）设双曲线两个焦点为，，一种顶点式，则方程为.

（11）某三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥最长棱棱长为.

（12）在中，，，，则；.

（13）若、满足，则最小值为.

（14）顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完毕这项任务，每件颜料先由徒弟完毕粗加工，再由工艺师进行精加工完毕制作，两件工艺品都完毕后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序

时间

原料

粗加工

精加工

原料

原料

则最短交货期为工作日.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要文字阐明，演算环节。

（15）（本小题13分）

已知是等差数列，满足，，数列满足，，且为

等比数列.

（Ⅰ）求数列和通项公式；

（Ⅱ）求数列前项和.

（16）（本小题13分）

函数部分图象如图所示.

（Ⅰ）写出最小正周期及图中、值；

（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值.

（17）（本小题14分）

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，

、分别为、中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥体积.

（18）（本小题14分）

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）数据，整顿得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号

分组

频数

1

6

2

8

3

17

4

22

5

25

6

12

7

6

8

2

9

2

合计

100

（Ⅰ）从该校随机选用一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时概率；

（Ⅱ）求频率分布直方图中a，b值；

（Ⅲ）假设同一组中每个数据可用该组区间中点值替代，试估计样本中100名学生该周课外阅读时间平均数在第几组（只需写出结论）

（19）（本小题14分）

已知椭圆C：.

（Ⅰ）求椭圆C离心率；

（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度最小值.

（20）（本小题13分）已知函数.

（Ⅰ）求在区间上最大值；

（Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求t取值范围；

（Ⅲ）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）

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数学（文）（北京卷）答案及解析

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出四个选项中，选出符合题目规定一项。

（1）若集合，，则（）

（A）（B）（C）