2017年上海市静安区中考数学一模试卷.docx

2017年上海市静安区中考数学一模试卷

1．a（a＞

1．a

（a＞0）等于（

）

A．B

A．

B．﹣

C．

D．﹣

3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，= ，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的A．x2+y2+2x+2yB．x2+y2+2xy﹣2 C．x2

3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，

= ，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的

（

）

A．

=

B．

=

C．

=

D．

=

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（ ）

5．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A．m?sinα B．m?cosαC．

5．如果锐角α的正弦值为

，那么下列结论中正确的是（

）

A．α=30° B．α=45° C．30°＜α＜45°D．45°＜α＜60°

6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（ ）

A．（3，4）B．（1，2）C．（3，2）D．（1，4）

二．填空题（每个小题4分，共48分）

8．如果代数式有意义，那么x的取值范围为．

8．如果代数式

有意义，那么x的取值范围为

．

9．方程+=1的根为．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常

9．方程

+

=1的根为

．

二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是 ．

如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为 ．

14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB= ，那么△ABC的重心到底边的距离为．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF

14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB= ，那么△ABC的重心到底边的距离为

．

15

15．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设

= ，

= ，

那么=（用，的式子表示）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE

那么

=

（用，的式子表示）

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于 ．

18．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90

18．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB= （如图），将它折叠使直角顶点C与斜

19．计算：．三、解答题（共78

19．计算：

．

20．解方程组：．A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=已知：如图，第一象限内的点A，B

20．解方程组：

．

A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=

求：（1）反比例函数的解析式；

点C的坐标；

∠ABC的余弦值．

将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．

求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）

显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）

如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA?BD=BC?BE

求证：DE?AB=AC?BE；

如果AC2=AD?AB，求证：AE=AC．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．

求证：△BDE∽△CAE；

已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．

∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC= ．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点

∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC= ．

求证：BC2=CD?BE；

设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

如果△DBC