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2024年巴蜀中学保送生数学试卷

一、填空题(每题分，共7分70)

1.(7分)有1、2、-2三个数，小明分别对这三个数求了绝对值；小亮分别对这三个数求了倒数；小颖分

别对这三个数求了-2次幂．将小明、小亮、小颖三人求得的数各任意选一个相乘，则乘积恰好为整数

的概率为．

a(2a-5)2

1a-1611

2.(7分)已知a-=1，则-a-2÷2-的值为．

aa-2a-4a+4a+4

3.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径

作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．且∠ADE=30°，AD=6，则阴影部分的面积为

．

4.(7分)将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图2、图3两种图案，其中图2得到的大正方

形的面积为5，图3得到的图形的外轮廓的周长为4+45，则图1中sin∠CEB=．

x-m≤-1

5.(7分)若关于x的一元一次不等式组x+1x有解且至多有6个整数解，且关于y的分式

--1

24

方程1+3=my的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为．

y-11-y

1121

6.(7分)若实数p、q，满足+=8,q-q=8，且q0，则+q的值为．

422

ppp

-1-

7.(7分)如图所示，已知锐角△ABC中，AB=10，BC=6，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE位

置，恰好使得CE⊥BC于C，且CE=BC，连接BD，则BD的长为．

8.(7分)我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x-[x]称为x的小数部

分，记作{x}，则有x=[x]+{x}．如：[2.4]=2，{2.4}=0.4，2.4=[2.4]+{2.4}；[-2.4]=-3，{

-2.4}=0.6，-2.4=[-2.4]+{-2.4}，则下列说法正确的是(填序号)．

①[1-5]=-2；

1

②如m+1=-2，则实数m的取值范围是-6≤m4；

2

③若1|x|2且{x}=2-1，则x=±2；

④方程5[x]+2={x}+4x的实数解有4个．



9.(7分)如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab+cd=bc，那么称

这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵14+28=42，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，



因为35+26≠52，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数abc与后三



个数字组成的三位数bcd的