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数值分析课程设计雅克比迭代、高斯赛德尔迭代、超松弛
迭代
求解线性方程组的雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松
弛迭代法的算法实现
学院:数学科学学院
学号:11111111111
姓名:hhhhhhhhhh
班级:计算0901
实验报告
一实验目的与要求(实验题目)
1(分别利用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解以下线性方程组
5,2,1,,12xxx,123,,1x,4x,2x,20,123,2x,3x,10x,3123,
,4使得误差不超过10
2.用超松弛迭代法求解方程方程组:(=1.1),
4x,x,1,12,,x,4x,x,4,123
,,x,4x,,323,,65,10使得误差不超过
二计算公式
1.雅可比迭代法
n1,1(k)(k)x,b,ax,,,iiijj,,1jaii,ji,
i,1,2,...n,k,0,1,2,...,T,,,,,,,,0000,,x,x,x,...x12n其中为
初始向量.
2.高斯-塞德尔迭代法
i,1n1(k,1)(k,1)(k),,x,b,ax,ax,,,iiijjijjj,,11j,iaii,
i,1,2,?n,k,0,1,2,...,
T,,,,,,,,0000,,x,x,x,...x12n其中为初始向量.
3.超松弛迭代法
in,1,kkkk(,1)()(,
1)()xx(baxax)/a,,,,,,,,,iiiijjijjii,jj,,11,i1,2,n,k0,1,,?,?,
T,,,,,,,,0000,,x,x,x,...x12n其中为初始向量.
三、实验过程(算法程序)
1.雅可比迭代法
voidmain()
{
inti,j,k;
floatm1=0.0,m2=0.0;
floata[3][4]={5,2,1,-12,-1,4,2,20,2,-3,10,3};
floatx[3]={0.0,0.0,0.0};for(k=1;k=10;)
{for(i=0;i=2;i++)
{
for(j=0;ji;j++)
m1=m1+a[i][j]*x[j];
for(j=i+1;j=2;j++)
m2=m2+a[i][j]*x[j];
x[i]=(a[i][3]-m1-m2)/a[i][i];
m1=0,m2=0;
}
k++;
}}
雅可比迭代法计算结果为雅可比迭代法计算结果为
for(i=0;i=2;i++)for(i=0;i=2;i++)
程序二::::
#definen3
voidmain()
{
inti,j,k;
floatm1=0.0,m2=0.0;
floata[n][n+1];floata[n][n+1];
请输入方程组的增广矩阵请输入方程组的增广矩阵
for(i=0;in;i++)
for(j=0;jn+1;j++)for(j=0;jn+1;j++)
{for(i=0;i=n-1;i++)
{
for(j=0;ji;j++)
m1=m1+a[i][j]*x[j];
for(j=i+1;j=n-1;j++)
m2=m2+a[i][j]*x[j];
x[i]=(a[i][n]-m1-m2)/a[i][i];
m1=0,m2=0;
}
k++;
}}
雅可比迭代法计算结果为雅可比迭代法计算结果为
for(i=0;i=n-1;i++)for(i=0;i=n-1;i++)
}
2高斯-塞德尔迭代法
#includestdio.h
#includemath.h
#definen3
voidmain()
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