中考数学考试易错题-易错04三角形（八大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）.pdf

中考数学考试易错题-易错04三角形（八大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）

易错04三角形

易错点一：忽略三角形构成条件

三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.

易错提醒：在解题时,要根据三角形存在的条件,验证求得的解,否则容易造成多解．

例1．一个三角形的三边长都是整数,它的周长为12,则这个三角形的形状是()

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上三种情况都有可能

【答案】D

y

【分析】本题考查了三角形的三边关系,勾股定理的逆定理等知识点,设最长边为x,另外两边之和为,则

xy12x

;根据题意求出的取值范围是解题关键．

yxy12

【详解】解：设最长边为x,另外两边之和为,则

由三角形的三边关系得：yx,

∴xy2x,即：x6

∵三角形的三边长都是整数,

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12

x

∴3,即x4,

∴4x6

∴x可以取4或5,

当x4时,三边只能是4,4,4,为等边三角形;

当x5时,三边有两种情况：①3,4,5,为直角三角形,②5,5,2,为等腰三角形．

故选：D

易错警示：三角形三边之间的不等关系,注意其中的任何两边”.求最短距离的方法.

x22m1x6m20

例2．已知等腰AABC的底边长为5．其腰长恰好是方程的根,则m的值是()

A．2B．4C．1D．3

【答案】D

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式,解一元二次方程,以及三角形的三边关系．根据一元二次方

程根的判别式,求得m1或m3,再将m的分别代入一元二次方程求出腰长,结合三角形的三边关系,即可

确定m的值．

x22m1x6m20

【详解】解：,

a1b2m1c6m2

,,,

22

Δb4ac4m146m20

,

解得：m1或m3,

当m1时,x24x40,解得：x2,

Q225,不满足三角形的三边关系,

m1(舍去);

当m3时,x28x160,解得：x4,

445,满足三角形的三边关系,

即m的值是3,

故选：D．

变式1．若菱形ABCD的一条对角线长为8,边AB的长为方程x28x150的一个根,则菱形ABCD的周

长为()

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A．24B．12