中考数学考试易错题-易错06圆（六大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）.pdf

中考数学考试易错题-易错06圆（六大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）

易错06圆

易错点一：忽略了两个圆周角

易错提醒：在同一个圆中,一条弦对着两种圆周角,这两种圆周角互补.

例1．如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度

数是()

A60B120

C60或120D30或150

【答案】C

【详解】作OD⊥AB,如图,

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中考数学考试易错题-易错06圆（六大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）

1OP2，

∵点P是弦AB上的动点,且∴OD=1,



OAB30，



AOB120，

1



AEBAOB60，

2



EF180，



F120.



即弦AB所对的圆周角的度数为60或120.

故选C.

点睛：圆内接四边形的对角互补.

例2．在半径为1的AO中,弦AB2,则弦AB所对的圆周角的度数为()

A45B30C45或135D60或120

【答案】C

【分析】本题考查了圆周角定理,勾股定理的逆定理,掌握一条弦所对的圆周角有两种情况是解答本题的关

键．连结OA,OB,先根据勾股定理的逆定理得到AOB90,再根据圆周角的顶点在优弧和劣弧上两种情

况,分别求出弦AB所对的圆周角的度数即可

【详解】如图,连结OA,OB,

OA=OB1AB2

,,

222

OA+OBAB

,

∠AOB90

,

1

ADBAOB45

当圆周角的顶点在优弧上时,2,

A

当圆周角的顶点在劣弧上时,AB90,

A

ADB36090270

,

ADB135

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综上所述,弦AB所对的圆周角的度数为45或135

故选C

易错警示：圆周角定理是重点,同弧(等弧)所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角.直角的圆周角所

对的弦是直径,一条弧所对的圆周角等于