中考数学考试易错题-易错模型01全等模型（八大易错分析+变式训练+易错题通关）（原卷版）.pdf

中考数学考试易错题-易错模型01全等模型（八大易错分析+变式训练+易错题通关）（原卷版）

易错模型01全等模型

易错模型一：角平分线模型

角平分线的性质与判定

1、角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.

用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分∠ADB,点P是CD上一点,且PE⊥AD于点E,PF⊥BD

于点F,则PE＝PF.

2、角的平分线的判定：角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

用符号语言表示角的平分线的判定：若PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,PE＝PF,则PD平分∠ADB

3、角的平分线的尺规作图

角平分线的尺规作图步骤：

1

(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于D,交OB于E.(2)分别以D、E为圆心,大于2DE的长为半径画

弧,两弧在∠AOB内部交于点C.(3)画射线OC,射线OC即为所求.

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4、三角形的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点,且到三边的距离相等.

角平分线的性质定理与判定定理的区别与联系：

（1）角平分线的性质定理中的题设在角的平分线上的点”,这个点不是一个点,实际上是指角平分线上的

任

意一点,或者说是角平分线上的所有点都具有到角两边的距离相等”的性质.

（2）角平分线的性质定理与判定定理是两个互逆定理,是两个互逆的真命题.要从题设、条件与结论的关

系上

性质定理





理解它们的区别和联系.点在角平分线上判定定理点到这个叫的两边的距离相等.

（3）角平分线的性质定理与判定定理在应用时的作用不同.性质定理的结论是确定点到角的两边的距离相

等的问题.判定定理的结论是判定点是否在角平分线上的问题.

【易错点】

发现几何关键字：角平分线,学会用角平分线的性质添加辅助线——过角平分线上的点向两边作垂线;

例1．如图,在AABC中,A60,ABC和ACB的平分线BD、CE相交于点O,BD交AC于点D,

CE交AB于点E,若已知AABC周长为20,BC7,AE:AD4:3,则AE长为()

182426

A．7B．7C．7D．4

例2．如图,在锐角AABC中,AC8,SAABC24,BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上

的动点,则BMMN的最小值是．

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变式1．如图,在AABC中,AM平分BAC,点D是BC的中点,且MDBC,连接BM、CM,BAC,则

BMD

的度数为．用含的式子表示)

AABCBAC60AABCBECDBECDP

变式2．如图中,,分别作的两个内角平分线