辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试卷.docxVIP

2023-2024学年度新民一高十月考试卷

高二数学

考试范围：选择性必修一1.1.1-2.3.3：考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．若向量，，不共面，则下列选项中三个向量不共面的是（）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

2．已知空间向量，，若，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

3．在正方体中，E是棱AD上一点，，F是棱上一点，，则异面直线与BF所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

4．若两直线与互相垂直，则实数a的值为（）

A．-3 B．3 C． D．

5．一条光线从点射出，与x轴相交于点，则反射光线所在直线在y轴上的截距为（）

A． B． C． D．

6．设直线：与直线：的交点为P，则P到直线l：的距离为（）

A． B． C． D．

7．两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为（）

A．， B．，

C．， D．，

8．两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹长为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．设向量，，可构成空间一个基底，下列选项中正确的是（）

A．若，，则

B．则，，两两共面，但，，不可能共面

C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使

D．则，，一定能构成空间的一个基底

10．已知直线l：，下列说法正确的是（）

A．若，则直线l的倾斜角为135°

B．若直线l的在两坐标轴的截距相等，则

C．直线l与直线垂直，则

D．，原点到直线l的距离为5

11．已知圆C的方程为，直线l的方程为，下列选项正确的是（）

A．直线l恒过定点 B．直线与圆相交

C．直线被圆所截最短弦长为 D．存在一个实数m，使直线l经过圆心C

12．在棱长为2的正方体中，P，E，F分别为棱，，BC的中点，为侧面的中心，则（）

A．直线平面PEF B．直线平面

C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球表面积

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．在四面体ABCD中，E是棱CD的中点，且，则的值为________．

14．（忽视切线斜率不存在）过点的圆的切线方程是________．

15．过点作一直线l，使它与两已知直线：和：分别交于A，B两点，若线段AB被P点平分，则直线l的方程是________．

16．已知直线l：与曲线有两个交点，则k的取值范围为________．

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知圆C的半径为，圆心在直线上，且过点，求圆C的标准方程．

18．已知方程C：，

（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；

（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：相交于M、N两点，且，求m的值．

19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点．

（1）求证：平面PCD；

（2）求平面BPD与平面PCD夹角的余弦值．

20．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，，，，．

（1）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；

（2）求点D到直线BF的距离．

21．已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，P是MC的中点．

（1）证明：平面MAD；

（2）求直线MB与平面DBP所成角的正弦值．

22．如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，E是棱PC的中点．

（1）证明：平面BDE；

（2）若，，且F为棱PB上一点，DF与平面BDE所成角的大小为30°，求的值．

数学参考答案：

1．C

【详解】对于A中，设，可得，解得，，

所以向量，，共面，不符合题意；

对于B中，设，可得，解得，

所以向量，，共面，不符合题意；

对于C中，设，可得，此时方程组无解，

所以向量，，不共面，符合题意；

对于D中，设，可得，解得，

所以向量，，共面，不符合题意；

2．C

【详解】由题意可得：，解得，即，可得，则，且，可得，所以与的夹角为．

3．A

【详解】不妨设，以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，所以，所以，所以异面直线与BF所成角的余弦值为．

4．A

【详解】由题意可知，两直线垂直，则，得．

5．C

【详解】关于x轴的对称点为，则反射光线所在直线为．

因为，所以反射光线所在直线的方程为．令，得反射光线所在直线在y轴上的截距为．

6．D