吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．由数据，，…，可得y关于x的线性回归方程为，若，则（????）

A．48 B．52 C．66 D．80

2．为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（????）

A．样本中不愿意选该门课的人数较多

B．样本中男生人数多于女生人数

C．样本中女生人数多于男生人数

D．该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数

3．以下有关直线拟合效果的说法错误的是（????）

A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本点的中心

B．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱

C．最小二乘法求回归直线方程，是求使最小的a，b的值

D．决定系数R2越接近1，表明直线拟合效果越好

4．某药厂用甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，这三个地区的供货量分别占，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为，，现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品为优等品的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知随机变量服从正态分布，则下列选项不正确的是（????）（参考数值：随机变量服从正态分布，则，，）

A． B．

C． D．

6．一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球1个，黑球2个，则下列选项不正确的有（????）

A．从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望

B．每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的黑球次数为，则数学期望

C．每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的黑球的个数为Y，则数学期望

D．从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为，则数学期望

7．在数字通信中，信号是由数字“”和“”组成的序列．现连续发射信号次，每次发射信号“”的概率均为．记发射信号“1”的次数为，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中不正确的有（????）

A．当，时，

B．时，有

C．当，时，当且仅当时概率最大

D．时，随着的增大而增大

8．已知实数满足，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（????）

A．设随机变量X服从二项分布，则

B．已知随机变量X服从正态分布且，则

C．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点互不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则

D．

10．已知，则下列描述不正确的是（????）

A． B．除以5所得的余数是1

C． D．

11．已知定义在上的函数，其导函数分别为，若，，，，则（????）

A．是奇函数 B．是周期函数

C． D．

三、填空题

12．为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，现有五名大学生决定去海南三亚、四川九寨沟、东北长白山旅游．若每人只去一个景点，每个景点至少有一人前往，其中甲、乙需要到同一景点，则不同的人员分配方案种数为．

13．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线.他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于10个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，…，10），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余9个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推.假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的9个外卖店取单，设事件｛第k次取单恰好是从1号店取单｝，是事件发生的概率，显然，，则，（用含有n的代数式表示）；

14．已知m、n为实数，，若对恒成立，则的最小值为．

四、解答题

15．北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.“神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙.为了某次航天任务，准备从8名预备队员中（其中男4人，女4人）中选择4人作为航天员参加该次任务.

(1)若参加此次航天任务的航天员要求有男性也有女性，共有多少种选法？（结果用数字作答）

(2)若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其