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关于聚类算法的概述
聚类分析是数据挖掘中重要的研究内容之一，对聚类准则进行了总结，对传统的聚类算
法的研究现状和进展进行了较为全面的总结，就一些新的聚类算法进行了梳理，根据样本归
属关系、样本数据预处理、样本的相似性度量、样本的更新策略、样本的性和与其他学
科的融合等六个方面对聚类中近20多个新算法，如粒度聚类、不确定聚类、量子聚类、核
聚类、谱聚类、聚类集成、概念聚类、球壳聚类、仿射聚类、数据流聚类等，分别进行了详
细的概括。这对聚类是一个很好的总结，对聚类的发展具有积极意义。
本次就k-means聚类，层次聚类，密度聚类进行分析
1k-means聚类
K-means聚类算法是由Steinhaus1955年、Llovd1957年、BallHall1965年、McQueen
1967年分别在各自的不同的科学研究领域独立的提出。K-means聚类算法被提出来后，在不
同的学科领域被广泛研究和应用，并发展出大量不同的改进算法。虽然K-means聚类算法被
提出己经超过50年了，但目前仍然是应用最广泛的划分聚类算法之一。容易实施、简单、
高效、成功的应用案例和经验是其仍然流行的主要。
1.1k-means简介
对于给定的一个包含n个d维数据点的数据集X={x,xzxcx-}，其中*eR``，以及要
生成的数据子集的数目K,K-Means聚类算法将数据对象组织为K个划分C={Ch,L=1,2,}}}K}。
每个划分代表一个类。、，每个类c、有一个类别拜。选取欧氏距离作为相似性和距离
判断准则，计算该类内各点到聚类拜的距离平方和。
聚类目标是使各类总的距离平方和最小。
显然，根据最小二乘法和拉格朗日原理，聚类}A应该取为类别C、类各数据点
的平均值。
K-means聚类算法从一个初始的K类别划分开始，然后将各数据点指派到各个类别
中，以减小总的距离平方和。因为K-means聚类算法中总的距离平方和随着类别个数K的增
加而趋向于减小(当K=n时，J(C)=0)。因此，总的距离平方和只能在某个确定的类别个数K下
取得最小值。
1.2k-means算法的流程
K-means算法是一个反复迭代过程，目的是使聚类域中所有的样品到聚类距离的平
方和J(C)最小，算法流程包括4个步骤iii具体流程图如图1所示。
图1
1.3k-means算法的改进
K-means聚类算法需要用户指定3个参数:类别个数K初始聚类、相似性和距离度
量、针对这3个参数K-means聚类算法出现了不同的改进和变种。
1.3.1类别个数k
K-means聚类算法最所垢病的是类别个数K的选择。因为缺少严格的数学准则，学
者们提出了大量的启发式和贪婪准则来选择类别个数K。最有代表性的是，令K逐渐增加，
如K=1,2,}}}，因为K-Means聚类算法中总的距离平方和J随着类别个数K的增加而单调减
少。最初由于K较小，类型的(增加)会使J值迅速减小，但当K增加到一定数值时，J值
减小速度会减慢，直到当K等于总样本数N时，J=0，这时意味着每类样本自成一类，每个
样本就是聚
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