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只供学习与交流
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海淀区高三年级第二学期期中练习
数学(理)参考答案与评分标准 2018.4
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
A
D
D
B
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
题号
题号
9
10
11
12
13
14
答案
1?i
5
2
2
3
3
1
3
48
(? 3, 3]
x??1
注：第12、14题第一空均为3分，第二空均为2分。
三、解答题共6小题，共80分。解答题应写出解答步骤。
（本题满分13分）
? ? ? ?
（Ⅰ）f( )?2 3sin cos ?2cos2 ?1
6 6 6
3? 1
3
6
3? ?2
3
2 3? ?
22
2
?2?? ? ?1
2? ?
2
?2 3分
（Ⅱ）f(x)? 3sin2x?cos2x
?2sin(2x??)
6
因为函数y?sinx的单调递增区间为?2k???
,2k????（k?Z），
令2k???
2
?2x??
6
?2k???
2
?? 2
（k?Z），
2??
解得k???
3
?x?k???
6
（k?Z），
? ?
故f(x)的单调递增区间为[k??
（本题满分13分）
,k?? ]（k?Z） 13分
3 6
（Ⅰ）设事件A：从上表12个月中，随机取出1个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传
播.用A表示事件抽取的月份为第i月，则
i
??{A,A
1 2
,A,A
3 4
,A,A,A
5 6 7
,A,A
8 9
,A ,A
10
共,A12}个基本事件，
11
A?{A
2
,A,A,A
6 8 9
,A,A共}6个基本事件，
10 1
所以，P(A)?6?
1
.····································································4分
12 2
（Ⅱ）在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月，故X所有可能的取值为0，1，2.
C2 6 2
C1C1
8 C2 1
P(X?0)?
4? ? ，P(X?1)? 2 4? ，P(X?2)? 2?
C2 15 5 C2
6 6
15 C2 15
6
XP随机变量X
X
P
0
1
2
2
8
1
5
15
15
（Ⅲ）M的最大值为58%，最小值为54% 13分
17.（本题满分14分）
（Ⅰ）方法1：
P
A
O
C
B
设AC的中点为O，连接BO，PO.由题意
2PA?PB?PC?
2
，PO?1，AO?BO?CO?1
因为在?PAC中，PA?PC，O为AC的中点所以PO?AC，
2因为在?POB中，PO?1，OB?1，PB?
2
OB?O所以PO
OB?O
因为 AC
，AC,OB?平面ABC
所以PO?平面ABC
因为PO?平面PAC 4分
所以平面PAC?平面ABC
方法2：
AO
A
O
C
B
设AC的中点为O，连接BO，PO.
因为在?PAC中，PA?PC，O为AC的中点所以PO?AC，
因为PA?PB?PC，PO?PO?PO，AO?BO?CO所以?POA≌?POB≌?POC
所以?POA??POB??POC?90?
OB?O所以PO
OB?O
因为 AC
，AC,OB?平面ABC
所以PO?平面ABC
因为PO?平面PAC 4分
所以平面PAC?平面ABC
方法3：
P
A
C O Q
B
设AC的中点为O，连接PO，因为在?PAC中，PA?PC，所以PO?AC
设AB的中点Q，连接PQ，OQ及OB.
因为在?OAB中，OA?OB，Q
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