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初2025届八年级暑期

数学探密

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数学作业规划

目录

1

1“12345”

专题研究：模型

问题溯源拨开云雾开门见山

【模型解读】

在初中几何中，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、特殊

平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。而在直角二角形中，345的三角形比

30°1245°11345

含有的直角二角形的：3：以及含有的直角三角形的：：更加特殊更加重要。因为

2

(1213)

不仅仅是自己特殊，更是可以在变化中隐藏更加特殊的变化：：及：：，综合性非常大，深受

510

345`

压轴题的喜爱。现在带领大家领略一下，的独特魅力

【引入】

1．如图，在3×3的网格中标出了∠1和∠2，则∠1＋∠2＝

．如图，在△中，∠＝°，是边上的高，＝，＝，的长为

2ABCBAC45ADBCBD3DC2AD.

第2题第3题

3．A（0,6）B（3,0）在x轴上有一点P，若∠PAB45°，则P点坐标为.

【知识归纳】：【“123”+“45”的来源】



此外，还可以得到tan(45)2



tan(45)3

2

【模型三】

典题探究启迪思维探究重点

例题1.【模型的直接应用】如图，正方形的边长为6，点、分别在，上，

ABCDEFABAD

若CE35，且，则的长为.

ECF45CF

练习1．如图，在矩形纸片中，点、分别在矩形的边、上，将

ABCDEFABAD

矩形纸片沿、折叠，点落在处，点落在处，点、、恰好在