中考数学考试易错题-易错05四边形（七大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）.pdf

中考数学考试易错题-易错05四边形（七大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）

易错05四边形

易错点一：考虑不全面

nn

易错提醒：一个边形剪去一个角后,若剪去的一个角只经过一个顶点和一边,则剩下的形状是边形,若剪

去的一个角经过两条邻边,则剩下的形状是n1边形,若剪去的一个角经过两个相邻点,则剩下的形状是

n1边形．所以遇到相关题目时,要分类讨论．

例1．一个多边形截去一个角后,形成一个七边形,那么原多边形边数为()．

A．6B．6或7C．6或8D．6或7或8

【答案】D

【分析】本题主要考查了截一个多边形,一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,或不变,据

此画图利用数形结合的思想求解即可．

【详解】解：如图所示,六边形,七边形和八边形截去一个角后都可以形成七边形,

∴原多边形边数为6或7或8,

故选：D．

1/106

第1页共106页

中考数学考试易错题-易错05四边形（七大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）

3

例2．已知正多边形的每一个内角的度数等于相邻外角的倍．

(1)求这个正多边形的边数．

(2)若截去一个角,求截完后所形成的新多边形的内角和．

8

【答案】(1)这个多边形的边数为;

(2)截完后所形成的新多边形的内角和为1260或1080或900．

1360

【分析】()利用邻补角互补求出外角,用外角和除以一个外角的度数即可求解;

2

()分三种情况,根据多边形的内角和计算公式即可求解;

本题考查了正多边形的内角和外角,掌握多边形的内角和计算及分类讨论是解题的关键．

3x

【详解】(1)设正多边形的一个外角的度数为x,则与其相邻的内角的度数等于,

∴x3x180,

解得x45,

360458

8

答：这个多边形的边数为;

11

(2)剪掉一个角以后,多边形的边数可能增加了条,也可能减少了条,或者不变,

①当多边形为九边形时,

921801260

内角和;

②当多边形为八边形时,

821801080

内角和;

③当多边形为七边形时,

72180900

内角和．

综上所述,截完后所形成的新多边形的内角和为1260或1080或900．



变式1．一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520,则原多边形边数为．

【答案】15或16或17

11

【分析】先求出新多边形的边数,再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等,多,少三种情况

2/106