全国卷文科数学立体几何配答案汇总.docx

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200718．（本小题满分12分）

如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB?2，AC?BC?

ADB以AB为轴运动．

（Ⅰ）当平面ADB?平面ABC时，求CD；

（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB?CD？证明你的结论．

．等边三角形

2D

2

A

18．解：（Ⅰ）取AB的中点E，连结DE，CE，因为ADB是 B C

E等边三角形，所以DE?AB．当平面ADB?平面ABC时，因 D

E

为平面ADB 平面ABC?AB，所以DE?平面ABC，可知DE

?CE

由 已知 可得 DE? 3，EC?1 ， 在 Rt△D E C中 ，

DE2

DE2?EC2

CD? ?2．

（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB?CD． B C

证明：

（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD?BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB?CD．

（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB?DE ．又因AC?BC，所以AB?CE．又DE，CE为相交直线，所以AB?平面CDE，由CD?平面CDE，得AB?CD．综上所述，总有AB?CD．

2008

18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC∥面EFG。

224D

2

2

4

D

G

F

B

D

6

2

4

E

C

A B 正视图

侧视图

【试卷解读】(1)如图

（２）所求多面体的体积

1 ?1

? 284? ?

V?V ?V

?4?4?6? ?? ?2?2??2? cm3

长方体

正三棱锥

3 ?2 ? 3

（３）证明：如图，在长方体ABCD?ABCD中，连接AD，则AD∥BC因为Ｅ，Ｇ

分别为AA,AD中点，所以AD∥EG，从而EG∥BC，又BC?平面EFG

,所以BC

∥平面ＥＦＧ；

2009

(19)(本小题满分12分)

2如图，四棱锥 S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面ABCD，AD? ，

2

DC?SD?2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60。

???证明：M是侧棱SC的中点；

????求二面角S?AM?B的大小。

解

（I）

作ME∥CD交SD于点E，则ME∥AB，ME?平面SAD

连接AE，则四边形ABME为直角梯形

作MF?AB，垂足为F，则AFME为矩形

ED2?AD2(2?x)2?2设ME?x，则

ED2?AD2

(2?x)2?2

MF?AE? (2?x)2?2,FB?2?x

(2?x)2?2由MF?FB

(2?x)2?2

解得x?1

? 3(2?x)

即ME?1，从而ME?

1DC

2

所以M为侧棱SC的中点

BC2?MC

BC2?MC2

?2，又?ABM?60,AB?2,所以?ABM为等边三角形，

又由（Ⅰ）知M为SC中点

SM? 2,SA? 6,AM?2，故SA2?SM2?AM2,?SMA?90

取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则BG ?AMGH,AM ?

为二面角S?AM?B的平面角连接BH，在?BGH中，

,由此知?BGH

BG?

AM? 3,GH?1SM? ,BH? ?

32AB2?AH2222 2 2 2

3

2

AB2?AH2

22

所以cos?BGH?

BG2?GH2?BH2??

62?BG?GH 3

6

二面角S?AM?B的大小为arccos(? 6)

3

2010

（18）（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC?BD,垂足为H，

PH是四棱锥的高。

?a

?a?

（Ⅰ）证明：平面PAC ?