中考数学考试易错题-易错06圆（六大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）.docx

中考数学考试易错题-易错06圆（六大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）

中考数学考试易错题-易错06圆（六大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）

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中考数学考试易错题-易错06圆（六大易错分析+举一反三+易错题通关）（解析版）

易错06圆

易错点一：忽略了两个圆周角

易错提醒：在同一个圆中,一条弦对着两种圆周角,这两种圆周角互补.

例1．如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是()

A． B．

C．或 D．或

【答案】C

【详解】作OD⊥AB,如图,

∵点P是弦AB上的动点,且∴OD=1,

即弦AB所对的圆周角的度数为或

故选C.

点睛：圆内接四边形的对角互补.

例2．在半径为1的中,弦,则弦所对的圆周角的度数为(????)．

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【分析】本题考查了圆周角定理,勾股定理的逆定理,掌握一条弦所对的圆周角有两种情况是解答本题的关键．连结,,先根据勾股定理的逆定理得到,再根据圆周角的顶点在优弧和劣弧上两种情况,分别求出弦所对的圆周角的度数即可．

【详解】如图,连结,,

,,

,

,

当圆周角的顶点在优弧上时,,

当圆周角的顶点在劣弧上时,,

,

综上所述,弦所对的圆周角的度数为或．

故选C．

易错警示：圆周角定理是重点,同弧(等弧)所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角.直角的圆周角所对的弦是直径,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

变式1．圆中一条弦所对的圆心角是,则这条弦所对的圆周角的度数是．

【答案】或

【分析】本题考查圆周角定理,分弦所对的弧为优弧和劣弧两种情况进行讨论即可．解题时,要注意分类讨论．

【详解】解：当弦所对的弧为劣弧时,

∵该弦所对的圆心角是,

∴这条弦所对的圆周角的度数是;

当弦所对的弧为优弧时,则：这条弦所对的圆周角的度数是;

故答案为：或．

变式2．已知为O的弦,沿折叠O,圆心O恰好落在O上,则弦所对的圆周角的度数为．

【答案】或

【分析】本题考查了折叠的性质,圆的基本概念,等边三角形的性质,解题关键是数形结合”．由沿折叠O,圆心O恰好落在O上点,可得是等边三角形,即可得,再由圆的基本概念即可求解．

【详解】解：沿折叠O,圆心O恰好落在O上点,交于点C如图：

由折叠可得：,

,

是等边三角形,

,

,

弦所对的圆周角的度数为：或

故答案为：或

变式3．如图,的半径为1,是的一条弦,且,则弦AB所对的圆周角的度数为．

【答案】或

【分析】连接,,判定是等边三角形,再根据圆周角定理可得,根据圆内接四边形的性质,即可得到答案．

【详解】解：如图：连接,,在优弧AB上取一点C,在劣弧AB上取一点D,

,的半径为1,

,

是等边三角形,

,

∴,

,

∴弦所对的圆周角的度数为或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查的是圆周角定理,圆内接四边形的性质,等边三角形的判定和性质,掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．

变式4．线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角的度数是度．

【答案】或/162或18

【分析】作出图形,求出一条边所对的圆心角的度数,再根据圆周角和圆心角的关系解答．

【详解】解：如下图,

圆内接正十边形的边AB所对的圆心角,

则,

根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半,

AB所对的圆周角的度数是或．

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了正多边形的中心角、圆周角定理等知识,解题关键是熟练掌握圆周角和圆心角的关系,并要注意分两种情况讨论．

1．已知弦把的周长分成的两部分,则弦所对的圆周角的度数为．

【答案】或

【分析】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质,以及圆心角与弧的关系．此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用．先根据题意画出图形,然后由圆的一条弦AB把圆周分成两部分,求得的度数,又由圆周角定理,求得的度数,然后根据圆的内接四边形的对角互补,求得的度数,继而可求得答案．

【详解】解：弦把分成两部分,

,

,

四边形是的内接四边形,

．

弦AB所对的圆周角的度数为或,

故答案为或．

2．已知是半径为6的圆的一条弦,若,则所对圆周角的度数是(???????)

A． B．或 C．或 D．

【答案】C

【分析】根据垂径定理和正弦定义求得,进而得到的度数,再根据圆周角定理和圆内接四边形的对角互补求解即可．

【详解】解：如图,于C,则,

在中,,,

∴,

∴,

∵,,

∴,

∴,

∴,

∵四边形是圆内接四边形,

∴,

故所对圆周角的度数是或,

故选：C．

【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形以及圆内接四边形的性质,熟练掌握圆周角定理是解答的关键．

3．在半径为的中,弦