自考-概率论与数理统计课件20课时.pptVIP

概率论与数理统计

按照一定的顺序所有排列n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

n·(n－1)(n－2)·…·3·2·1n！1

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加法原理和乘法原理问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。

问题2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。

目录第一章随机事件与概率(重点)第二章随机变量及其概率分布(重点)第三章多维随机变量及其概率分布(重点)第四章随机变量的数字特征(重点)第五章大数定律及中心极限定理第六章统计量及其抽样分布第七章参数估计第八章假设检验第九章回归分析

第一章随机事件与概率§1.1随机事件§1.2概率§1.3条件概率§1.4事件的独立性

1.1.1随机现象现象按照必然性分为两类：一类是确定性现象；一类是随机现象。在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，我们预先无法断言，这类现象成为随机现象。§1.1随机事件

§1.1.2随机试验和样本空间试验的例子E1:抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况；E2:掷一颗骰子，观察出现的点数；E3:记录110报警台一天接到的报警次数；E4:在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命；E5:记录某物理量的测量误差；E6:在区间上任取一点，记录它的坐标。

上述试验的特点：1.试验的可重复性——可在相同条件下重复进行；2.一次试验结果的随机性——一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。3.全部试验结果的可知性——所有可能的结果是预先可知的。在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为随机试验，简称试验。随机试验常用E表示。

1、样本空间:试验的所有可能结果所组成的集合称为试验E的样本空间,记为Ω.样本空间2、样本点:试验的每一个可能出现的结果成为一个样本点,用字母ω表示.

下面分别写出上述各试验所对应的样本空间

§1.1.3随机事件1.定义样本空间的任意一个子集称为随机事件,简称“事件”.记作A、B、C等。例在试验E2中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件。A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}.它是样本空间Ω的一个子集。事件发生：例如，在试验E2中，无论掷得1点、3点还是5点，都称这一次试验中事件A发生了。基本事件：样本空间Ω中仅包含一个样本点ω的单点子集{ω}。比如，在试验E1中{H}表示“正面朝上”，就是个基本事件。

两个特殊的事件必然事件：Ω；不可能事件：φ.既然事件是一个集合，因此有关事件间的关系、运算及运算规则也就按集合间的关系、运算及运算规则来处理。

1.包含关系与相等：“事件A发生必有事件B发生”，记为A?B。A＝B?A?B且B?A.§1.1.4、事件之间的关系A?BABΩ

2.和事件：“事件A与事件B至少有一个发生”，记作A?B或A+B。推广：n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作显然：1.A?A+B，B?A+B；2.若A?B，则A+B=B。

3.积事件:事件A与事件B同时发生，记作A?B或AB。推广：n个事件A1,A2,…,An同时发生，记作A1A2…An显然：1.AB?A，AB?B；2.若A?B，则AB=A。

4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而事件B不发生显然：1.A-B?A；2.若A?B，则A-B=φ。