基本不等式——重庆 2024.8.5.docxVIP

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基本不等式——重庆

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知正实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.

【详解】由题可得，，则，

所以

，

当且仅当，即时，取得等号，

故选:C.

2．已知，，，则的最小值为（????）

A．4 B．

C． D．

【答案】D

【分析】由于，所以，化简后利用基本不等式可求出其最小值.

【详解】因为，，，

所以原式

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

故选：D.

3．已知实数，，，则的最小值为（????）

A．3 B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用基本不等式计算可得答案.

【详解】因为，且，

所以，

当且仅当，即，时取等号，

故选：D.

4．若，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用基本不等式即可得解.

【详解】由，可得，

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为，

故选：B.

5．已知，则的最小值是（????）

A．4 B．8 C．12 D．16

【答案】D

【分析】由基本不等式可得答案.

【详解】已知，则，，

当且仅当，即时“”成立，故所求最小值是16.

故选：D．

6．已知，且，当取最小值时，的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用基本不等式得到时，取最小值，此时消元得到，配方得到最大值；

【详解】因为，所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以

，

当时，取得最大值，最大值为.

故选：D.

7．若，则的最小值为（????）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【分析】由基本不等式求最小值．

【详解】，则，

，当且仅当，即时等号成立，

故选：D．

8．已知，且，则的最小值为（???）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【分析】由题意得，化简后利用基本不等式可求出其最小值.

【详解】因为，且，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为9，

故选：D

9．若，则函数（????）

A．有最大值 B．有最小值

C．有最大值3 D．有最小值3

【答案】A

【分析】根据基本不等式，结合不等式的性质即可求解.

【详解】由题意可得．

因为，所以，所以，

所以，当且仅当，即时等号成立，

则，从而．

故的最大值为，

故选：A

10．实数，满足，则以下结论错误的是（????）

A．取值范围是

B．取值范围是

C．取值范围是

D．取值范围是

【答案】D

【分析】利用条件得出，结合选项逐个求解可得答案.

【详解】由，得（），

对于A，，

当时，，当且仅当时取到等号；

当时，由得，当且仅当时取到等号；

所以取值范围是，A正确．

对于B，，由A可得取值范围是，B正确．

对于C，，

当时，，当且仅当时取到等号；

当时，由得，当且仅当时取到等号；C正确．

对于D，，从而D错误．

故选：D

11．若，，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据已知条件结合基本不等式求解即可.

【详解】因为，，且，

所以，当且仅当，即时取等号，

所以，解得（舍去），或，

所以，当且仅当，即时取等号，

即的取值范围是，

故选：A

12．已知，则的最小值为（????）

A．8 B．10 C．12 D．14

【答案】C

【分析】凑项，然后利用基本不等式求最小值.

【详解】,

,

当且仅当，即是等号成立.

故选：C.

13．已知，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】方法一：变形后，利用四元基本不等式进行求解；

方法二：利用两次基本不等式求出答案.

【详解】方法一：，

故，

当且仅当，即时，等号成立，

方法二：，

故，

当且仅当，且时，即时，等号成立．

故的最小值为4；

故选：D

14．已知，，，则的最小值为（????）

A．8 B．13 C．12 D．9

【答案】D

【分析】利用基本不等式的“1”的妙用，可得答案.

【详解】，

当且仅当，即时，等号成立，则的最小值为9.

故选：D.

15．已知，则的最小值是（????）

A．2 B．3 C．6 D．36

【答案】C

【分析】根据基本不等式即可求解.

【详解】由于，所以，所以，当且仅当，即时取等号，

故选：C

16．已知，，则的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.

【详解】，，

当且仅当，即，时等号成立.

故选：B.

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