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全等三角形专题1——常见辅助线作法【课堂】

类型一连接两点构造公共边

例1如图，已知∠B∠D，ABCD，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的中点．求证：AFCE．

类型二截取边相等构造全等三角形

例2如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝AC，BD与AC交于点O．求证：∠ADB＝45°．

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类型三作垂直构造全等三角形

例3如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝AC，BD与AC交于点O．求证：∠ADB＝45°．

O

类型四延长某些边补形构造全等三角形

例4如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠1∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，求证：BD＝2CE.

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全等三角形专题2——中点辅助线

一、倍长与中点有关的线段

【模型条件】如图3，已知在△ABC中，D为BC的中点，F为AB上一点.

【模型辅助线】.

【模型结论】.

例1如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥DF交AB于E，交AC于F，求证：BE+CFEF.

二、平行线间夹线段的中点

【模型条件】如图5，AB∥CD，F为BD的中点，E为AB上一点.

【模型辅助线】.

【模型结论】.

例2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为AB中点，CE⊥DE.求证：CDAD+BC

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全等三角形专题3——倍长中线

一、倍长中线构造全等

【模型条件】如图1，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线．

【模型辅助线1】.

【模型辅助线2】.

【模型结论】.

例1如上图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，且AB6，AC4，则线段AD的取值范围为____________．

例2如图，已知点D是△ABC的边BC上的一点，且CDAB，∠BDA∠BAD，AE是△ABD的中线.

求证：AC2AE.

二、作垂直构造全等

【模型条件】如图1，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线．

【模型辅助线】.

【模型结论】.

例3如图，E是BC边的中点，点A在DE上，∠BAE∠CDE.求证：ABDC.

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专题练习倍长中线构全等作业

1.证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（画出图形，写出已知求证并证明）

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2.如图，AB=AC，AB⊥AC，AD=AE，AD⊥AE，点M为CD的中点，求证：AM=