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1.计算反常积分解:思考:分析:原积分发散!注意:对反常积分,只有在收敛的条件下才能使用“偶倍奇零”的性质,否则会出现错误.
2.计算反常积分解:
下述解法是否正确:,∴积分收敛3.计算反常积分解:显然瑕点为a,所以原式4.讨论反常积分的收敛性.解:所以反常积分发散.
5.证明反常积分证:当q=1时,当q1时收敛;q≥1时发散.当q≠1时所以当q1时,该广义积分收敛,其值为当q≥1时,该广义积分发散.
6.解：求的无穷间断点,故I为反常积分.
7.试证,并求其值.解:令
8.判别反常积分解:的敛散性.由比较判别法可知原积分收敛.思考题:讨论反常积分的敛散性.提示:当x≥1时,利用可知原积分发散.
9.判别反常积分的敛散性.解:根据比较判别法的极限形式,该积分收敛.10.判别反常积分的敛散性.解:根据比较判别法的极限形式,该积分发散.
11.判断反常积分的敛散性.解:根据比较审敛原理知故所给积分收敛(绝对收敛).
12.判别反常积分解:利用洛必达法则得根据比较判别法的极限形式,所给积分发散.
13.判定椭圆积分散性.解:由于的敛根据比较判别法的极限形式,椭圆积分收敛.
14.判别反常积分的敛散性.解:故对充分小从而据比较判别法,所给积分绝对收敛.
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