辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题及解析.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023-2024学年下学期阶段测试高二年级数学试卷

考试时间：120分钟命题人：高二数学组

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知数列的前n项和为，则（）

A.81 B.162 C.243 D.486

2.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（）

3

4

6

7

2

2.5

4.5

7

A.-2 B.-1 C. D.

3.在数列中，，，则（）

A.2 B. C. D.

4.已知等比数列的前项和为，若，则（）

A.324 B.420 C.480 D.768

5.下列命题正确的是（）

A.数据，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1

B.若随机变量满足，则

C.已知随机变量，若，则

D.若随机变量，，则

6.已知两个等差数列2，6，10，，202及2，8，14，，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（）

A.1678 B.1666 C.1472 D.1460

7.（1）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为；（2）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为，则（）

A. B.

C. D.

8.已知数列满足，则（）

A. B. C. D.

二、多选题（每题5分，共20分）

9.甲盒中有3个白球，2个黑球，乙盒中有2个白球，3个黑球，则下列说法中正确的是（）

A.若从甲盒中一次性取出2个球，记表示取出白球的个数，则

B.若从甲盒和乙盒中各取1个球，则恰好取出1个白球的概率为

C.若从甲盒中连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都放回，则恰好得到2个白球的概率为

D.若从甲盒中取出1球放入乙盒中，再从乙盒中取出1球，记：从乙盒中取出的1球为白球，则

10.设等差数列的公差为d，前n项和．若，则下列结论正确的是（）

A.数列是递增数列

B.

C.

D.中最大的是

11.已知数列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推，则（）

A.

B.

C.存在正整数m，使得，，成等比数列

D.有且仅有3个不同的正整数，使得

12.下列命题中，正确的是（）

A已知随机变量服从正态分布，若，则

B.已知随机变量的分布列为，则

C.用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则

D.已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲病的条件下，患乙病的概率为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（每题5分，共20分）

13.已知等差数列的前n项和为，若，则_______.

14.下列说法中正确的有______（填正确说法的序号）．

①若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4；

②已知随机变量，且，则；

③若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；

④若事件A，B满足，，，则有．

15.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形.1812年，拉普拉斯对一般的进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为______.

（附：若，则，，）

16.等比数列的首项为1，前项和为，且，那么满足的的最大值是______．

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17.已知数列满足，且成等比数列，

（1）求通项公式；

（2）设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.

18.某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代