2021-2021学年九年级数学-2.1.2--花边有多宽教案-北师大版.doc

2019-2020学年九年级数学2.1.2花边有多宽教案北师大版

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。

1.让学生回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？

生：把只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样方程叫做一元二次方程．

生：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．

2.指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―3x2=0

生：(学生口答)

师：很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽？（再次思考）

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2

师：你怎么解决这个问题？

…

师：这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．（引出新课）

二、探究新知

估算一元二次方程的解

探究（一）：花边宽度的问题

师：我们设花边的宽度为xm，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程

(8-2x)(5-2x)＝18．即：2x2-13x+11=0．

那么如何求出上面方程x的解呢？如何估算x的解吗？（学生思考）

（1）x可能小于0吗?说说你的理由．

（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．

（3）完成下表：

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

2x2-13x+11

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．

生：（1）因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．

（2）x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．

（3）x的值应选在0和2．5之间．

（4）表中的值为：

SKIPIF10x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

2xSKIPIF10-13x+11

11

4.75

0

-4

-7

-9

生:由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+11＝0，正好与右边的值相等．所以由此可知：x＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1m

（其他方法）学生交流后回答：地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1

探究（二）：生活中的数学------求梯子底端滑动的距离

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑

师：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72＝102把这个方程化为一般形式为

x2+12x-15＝0．

（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?

（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?

（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?

（4）SKIPIF10x的整数部分是几?十分位是几?

分组讨论，动手计算总结答案。

生：（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．

生：（2）底端滑动的距离既不可能是2m，也不可能是3m．因为当x＝2时，x2+12x-1513≠0，当x=3时，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不满足方程，所以都不可能．

生：（3）]因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：

x

0

1

2

3

x2+12x-15

-15

-2

13

30

由表中可知，当x＝1，x＝2时，x2+12x-15的值分别为-2，13，而0介于负数和正

数之间，所以我猜测；x的大致范围是在1和2之间．

由刚才的讨论可知：x的大致范围是在1和2之间，所以x的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：

x

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

x2+12x-15

-0.59

0.84

2.29

3.76

5.25

由表中可知：x在1．1和1．2之间，所以x的十分位是1．

师：同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程

小