2018上海高考数学试卷含答案.docx

2018上海

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．行列式 的值为 ．

．双曲线4－x22 y2＝1

．双曲线4－

在(1＋x)7的二项展开式中，x2项的系数为 (结果用数值表示)．

设常数a∈R，函数f(x)＝1og2(x＋a)．若f(x)的反函数的图象经过点(3，1)，则a＝ ．

已知复数z满足(1＋i)z＝1－7i(i是虚数单位)，则|z|＝ ．

n n 3 6 7 7记等差数列{a}的前n项和为S，若a＝0，a＋a＝14，则S

n n 3 6 7 7

，－2，21 17．已知α∈{－2，－1 ，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则

，－2，2

EF在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)、B(2，0)，E、F是y轴上的两个动点，且|→|＝2，则

EF

→ →

AE·BF的最小值为 ．

有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 (结果用最简分数表示)．

limS

lim

设等比数列{a}的通项公式为a＝qn－1(n∈N*)，前n项和为S．若 n

n n n n→∞a

1

＝2，则q＝ ．

2x 6 1

n+1

已知常数a＞0，函数f(x)＝ 的图象经过点P(p，)，Q(q，－)．若2p＋q＝36pq，则a＝ ．

2x＋ax

5 5

1 2 2

已知实数x、x、y、y

满足：x2＋y2＝1，x2＋y

2＝1，xx＋yy＝，则 |x＋y－1|＋ |x

1 2 1 2

1 1 2 2

12 12 2 2 1 1 2 2

2＋y－1|的最大值为 ．

2

二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题

纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13 x2 y2

．设P是椭圆5＋3＝1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )

A．2 2 B．2 3 C．2 5 D．4 2

14．已知a∈R，则“a＞1 1 ( )

充分非必要条件C．充要条件

”是“＜1”的

a

必要非充分条件D．既非充分又非必要条件

《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是()

A．4 B．8 C．12 D．16

设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数，若f(x) π

的图象绕原点逆时针旋转6后与

原图象重合，则在以下各项中，f(1)的可能取值只能是( )

23 B．3

2

C．3

D．0

3三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

3

已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．(1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

(2)设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．

设常数a∈R，函数f(x)＝asin2x＋2cos2x．(1)若f(x)为偶函数，求a的值；

(2)若fπ＝3＋1，求方程f(x)＝1－2在区间[－π，π]上的解．

(4)

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族

S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%(0＜x＜100)的成员自驾时，自驾群

??30， 0x≤30，

体的人均通勤时间为f(x)＝?

1800

(单位：分钟)，而公交群体的人均通

??2x＋ x

－90，30x100

勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义．

设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2，0)，直线l：x＝t，曲线Γ：y2＝8x(0≤x

≤t，y≥0)．l与x轴交于点A、与Γ交于点B、P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．

用t表示点B到点F的距离；

设