山东省济南市莱芜区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 附解析.docxVIP

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山东省济南市莱芜区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

阅卷人

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

得分

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35

A．43 B．34 C．35

2．下列各函数中，y随x的增大而增大的是（）

A．y=12x B．y=?3x C．y=?

3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=?1的是（）

A．y=?x2+2x B．y=x2?1

4．电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=5，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）

A．5tan52° B．5cos52° C．

5．抛物线y=2x2可以由抛物线

A．先向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度

B．先向左平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度

C．先向右平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度

D．先向右平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度

6．二次函数y=ax

A．abc0 B．2a+b=0 C．a?b+c0 D．b

7．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=6，CD=5，则cos∠ACD=

A．56 B．58 C．35

8．已知点A(?4，y1)，B(2，y2)，C(3，

A．y1y3y2 B．

9．已知一次函数的图象如图所示，则y=kb

A． B．

C． D．

10．如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若∠ABC=30°，AP=6，则PD=

A．26 B．3+3 C．2+

阅卷人

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案）

得分

11．y=(m?2)xm

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=12，则

13．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进a米到C点，又测得仰角为60°，已知该高楼的高度为153米，则a=

14．已知抛物线y=3x2+1与直线y=4sin

15．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点C，若

16．超市购进一批单价为40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则超市销售此生活用品每天可获得最大销售利润为元．

阅卷人

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

得分

17．计算：(π?3

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，∠ADC=45°，BD=3，tanB=45

19．填写下表：

二次函数性质

顶点坐标

x取何值时，y随x的增大而减小

y=

y=?

y=2

20．如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象经过点C，OA=2，OB=4．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A1B1C1

21．图①是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，斜坡顶端B与斜坡底端A的水平距离AC为6米，为了对这个斜坡的绿地进行喷灌，在斜坡底端A处安装了一个喷头，喷头喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与喷头所在水平面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x的之间近似满足二次函数关系，图②记录了x与y的相关数据，E为抛物线的顶点．

①②

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求斜坡的坡度．

22．某地修建了一座以“讲好家乡故事，厚植种子情怀”为主题的半径为900m的圆形纪念园．如图，纪念园中心A位于C村西南方向和B村南偏东61°方向上．C村在B村的正东方向且两村相距2.8km．有关部门计划在B，

（参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.

23．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=nx（n为常数且n≠0）的图象都经过A(

（1）求一次函数的表达式；

（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．

24．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC=30°，已知窗户的高度AF=2m，窗台的高度CF=1m，若CP=523

（1）求BC的长；

（2）求遮阳篷AD的宽度（3≈1.732

25．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点A(?4，0)，与反比例函数y=

（